$\newcommand{\encomi}[1]{\ll#1\gg}$
La importancia de los números romanos es que fue uno de los primeros sistemas de numeración que se usaron para sumar y llevar cuentas. Ahora su uso es simbólico y se suelen emplear en:
Los papas y reyes se escriben con números romanos y se leen como ordinales hasta el 9, el 10 ordinal o cardinal; a partir del 11 se leen siempre como cardinales:
«Pablo VI» se lee «Pablo sexto», pero no ✘ «Pablo seis».
«Alfonso X» se lee «Alfonso décimo» o «Alfonso 10».
«Alfonso XII» se lee «Alfonso doce», pero no ✘« Alfonso duodécimo».
En monumentos, edificios singulares y placas conmemorativas para indicar el año de contrucción.
En el nombre de congresos, campeonatos, festivales, etc. Ejemplo: LXX Festival de cine de San Sebastián.
En los diseño de algunos relojes.*
En los relojes (ya sean de pulsera o en grandes construcciones). Veamos algunos ejemplos:
Reloj de la fachada de la Colegiata de San Miguel Arcángel de Alfaro, La Rioja, en su torre derecha vista desde de frente, el relog marca las cuatro con IIII:
Para numerar volúmenes, tomos, anexos, partes, libros, capítulos o cualquier otra división de una obra. Ejemplo: Anexo XI, tomo III, libro II, capítulo IV.
Para la numeración de actos, cuadros o escenas en las piezas teatrales o cinematográficas. Ejemplos: Escena VI, Star wars episodio IV.
Para numerar páginas en algunas secciones de una obra, para distinguirlas del cuerpo principal. Ejemplos: prólogo, introducción, etc.
Para enumerar y hacer referencia a los siglos en historia. Ejemplo: Siglo XXI.
Tabla siglos y años correspondientes, recordemos que no hay «año cero»:
A veces, en la fecha para indicar el mes. Ejemplo: 07-XII-1970.
Para escribir los números romanos utilizaremos las letras $I, V, X, L, C, D$ y $M$, en esta foto podemos ver las letras con su equivalente en números arábigos:
Para convertir correctamente los números arábigos a números romanos, debemos cumplir las siguientes reglas:
$\bullet $ Si a la derecha de una cifra romana se escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.
$ Ejemplo: \textbf{VI} = 6; \qquad \textbf{XXI} = 21; \qquad \textbf{LXVII} = 67 $
$\bullet $ Si está seguido de otro de mayor valor, ambos números forman un conjunto en el cual debe restarse el valor del primero al valor del siguiente.
$ Ejemplos: \textbf{XIX} = 19; \qquad \textbf{LIV} = 54; \qquad \textbf{CXXIX} = 129 $
$\bullet $ Los números «$\textbf{V}$», «$\textbf{L}$» y «$\textbf{D}$» no pueden utilizarse para restar. (45 se escribe $\textbf{XLV}$ y no $\cancel{\textbf{VL}}$). Además:
$\ \ \ \ \ \ \diamond$ el número «$\textbf{I}$» sólo resta a «$\textbf{V}$» y a «$\textbf{X}$».
$\ \ \ \ \ \ \diamond$ el número «$\textbf{X}$» sólo resta a «$\textbf{L}$» y a «$\textbf{C}$».
$\ \ \ \ \ \ \diamond$ el número «$\textbf{C}$» sólo resta a «$\textbf{D}$» y a «$\textbf{M}$».
Ejemplos: $\textbf{IV} = 4; \, \, \textbf{IX} = 9; \, \, \textbf{XL} = 40; \, \, \textbf{XC} = 90; \, \, \textbf{CD} = 400; \, \, \textbf{CM} = 900$
$\bullet $ En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas.*
Ejemplos: $\textbf{XIII} = 13; \qquad \textbf{XIV} = 14; \qquad \textbf{XXXIII} = 33; \qquad \textbf{XXXIV} = 34$
$\bullet$ La «$\textbf{V}$», la «$\textbf{L}$» y la «$\textbf{D}$» no pueden duplicarse porque hay otras letras «$\textbf{X}$», «$\textbf{C}$» y «$\textbf{M}$» que representan su valor duplicado.
Ejemplos: $\textbf{X (no VV)} = 10 ; \qquad \textbf{C (no LL)} = 100 ; \qquad \textbf{M (no DD)} = 1.000$
$\bullet$ La unidad «$\textbf{I}$» y los números «$\textbf{X}$», «$\textbf{C}$» y «$\textbf{M}$» pueden repetirse hasta 3 veces consecutivas como sumandos. En el caso de estar restando, no pueden repetirse. (3 $= \textbf{III}$, pero no $\cancel{\textbf{IIV}}; \, \, 4 = \textbf{IV}$, pero no $\cancel{\textbf{IIII}}; \, \,$)
$\bullet$ El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.
Ejemplos: $\overline{\textbf{VI}} = 6.000; \qquad \overline{\overline{\textbf{IX}}} = 9.000.000; \qquad \overline{\overline{\overline{\textbf{IV}}}} = 4.000.000.000;$
Veamos algunos ejemplos más:
$\ 45 = \textbf{XLV}, \textrm{pero no } \cancel{\textbf{VL}}. $
$\ 77 = \textbf{LXXVII}, \textrm{pero no } \cancel{\textbf{IIILXXX}}. $
$\ 80 = \textbf{LXXX}, \textrm{pero no } \cancel{\textbf{XXC}}. $
$\ 98 = \textbf{XCVIII}, \textrm{pero no } \cancel{\textbf{IIC}} o \cancel{\textbf{XCIIX}}. $
$\ 99 = \textbf{XCIX}, \textrm{pero no } \cancel{\textbf{IC}}. $
$ 450 = \textbf{CDL}, \textrm{pero no } \cancel{\textbf{LD}}. $
$ 399 = \textbf{CCCXCIX}, \textrm{pero no } \cancel{\textbf{ICD}}. $
$ 490 = \textbf{CDXC}, \textrm{pero no } \cancel{\textbf{XD}}. $
$ 499 = \textbf{CDXCIX}, \textrm{pero no } \cancel{\textbf{ID}}. $
$ 800 = \textbf{DCCC}, \textrm{pero no } \cancel{\textbf{CCM}}. $
$ 990 = \textbf{CMXC}, \textrm{pero no } \cancel{\textbf{XM}}. $
$ 999 = \textbf{CMXCIX}, \textrm{pero no } \cancel{\textbf{IM}}. $
Veamos algunos ejercicios con su solución:
Para pasar un número romano a decimal, miramos la 1ª letra, es una $\textbf{C}$ que está delante de una $\textbf{D}$ luego hay que restar 100 a 500 y nos da 400; la siguiente letra es una $\textbf{L}$ que va seguida de una $\textbf{I}$, luego estas dos letras se suman al número calculado anteriormente: $$ \textbf{CDLI} = 451 $$
Para pasar un número romano a decimal, miramos la 1ª letra, es una $\textbf{D}$ que está delante de tres $\textbf{CCC}$ luego hay que sumar 300 a 500 y nos da 800; seguimos por la letra $\textbf{L}$ que va seguida de una $\textbf{X}$, sumándolas dan 60, que con los 800 de antes nos dan 860; para terminar nos quedan las unidades $\textbf{VII}$, son un cinco y dos unidades en total 7, que con lo aneriormente nos da 867: $$ \textbf{DCCCLXVII} = 867 $$
Para pasar un número romano a decimal, miramos la 1ª letra, es una $\textbf{C}$ que está delante de una $\textbf{D}$ luego hay que restar 100 a 500 y nos da 400; seguimospor las letras $\textbf{XXX}$ sumándolas dan 30, que con los 400 de antes nos dan 430; para terminar nos quedan las unidades $\textbf{IV}$, son un cuatro, que con lo anteriormente nos da 434: $$ \textbf{CDXXXIV} = 434 $$
Siempre que queremos pasar un número romano a decimal, lo 1º que tenemos que comprobar es que esté bien escrito, ¿y este número $\textbf{DCCVLIII} $ lo está? La respuesta es que no, ya que una $\textbf{V} $ no puede restar a una $\textbf{L}$. ASí que este número no lo podemos pasar a decimal ya que no está bien escrito.
Luego este ejercicio no tiene solución.
$\textbf{DCCCLVII} = $
Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 5, luego sería la letra $\textbf{D}$; después por las decenas que son 4 y son las letras $\textbf{XL}$ y terminamos con las unidades que son cero y en los números romanos el cero no se representa. Luego tenemos que $$\textbf{540 = DXL}$$
Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 1, luego sería la letra $\textbf{C}$; después por las decenas que son 4 y son las letras $\textbf{XL}$ y terminamos con las unidades que son 9 que serían las letras $\textbf{IX}$, luego el número sería: $$ \textbf{149} = \textbf{CXLIX} $$
Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 9, luego serían las letras $\textbf{CM}$; después por las decenas que son 3 y son las letras $\textbf{XXX}$ y terminamos con las unidades que son 7 que serían las letras $\textbf{VII}$, luego el número sería: $$ \textbf{937} = \textbf{CMXXXVII} $$
Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 8, luego serían las letras $\textbf{DCCC}$; después por las decenas que son 3 y son las letras $\textbf{XXX}$ y terminamos con las unidades que son 5 que sería la letra $\textbf{V}$, luego el número sería: $$ \textbf{835} = \textbf{DCCCXXXV} $$
Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 9, luego serían las letras $\textbf{CM}$; después por las decenas que son 4 y son las letras $\textbf{XL}$ y terminamos con las unidades que son 9 que serían las letras $\textbf{IX}$, luego el número sería: $$ \textbf{949} = \textbf{CMXLIX} $$
Para pasar un número romano a decimal, miramos las primeras letras, que son $\textbf{CC}$ luego empezamos en 200; seguimos por las letras $\textbf{XL}$ que son 40, que con los 200 de antes nos dan 240; para terminar nos quedan las unidades $\textbf{II}$, son dos unidades, que con lo anteriormente sumado nos da 242: $$\textbf{CCXLII} = 242 $$
Para pasar un número romano a decimal, miramos la 1ª letra, es una $\textbf{D}$ que está delante de dos $\textbf{CC}$ luego hay que sumar 200 a 500 y nos da 700; seguimos por la letra $\textbf{L}$, sumándolas dan 50, que con los 700 de antes nos dan 750; para terminar nos quedan las unidades $\textbf{IV}$, son 4 unidades, que con lo anteriormente nos da 754: $$ \textbf{DCCLIV} = 754 $$
Para pasar un número romano a decimal, miramos la 1ª letra, es una $\textbf{D}$ luego hay que sumar 500; seguimos por la siguiente letra $\textbf{I}$ que es la unidad, sumándolas dan 501: $$ \textbf{DI} = 501 $$
Para pasar un número romano a decimal, miramos la 1ª letra, es una $\textbf{D}$ que está delante de dos $\textbf{CC}$ luego hay que sumar 200 a 500 y nos da 700; seguimos por la letra $\textbf{L}$ que va seguida de dos $\textbf{XX}$, sumándolas dan 70, que con los 700 de antes nos dan 770; para terminar nos quedan las unidades $\textbf{II}$, dos unidades en total 2, que con lo anteriormente nos da 772: $$ \textbf{DCCLXXII} = 772 $$
Siempre que queremos pasar un número romano a decimal, lo 1º que tenemos que comprobar es que esté bien escrito, ¿y este número $\textbf{CVLI} $ lo está? La respuesta es que no, ya que una $\textbf{V} $ no puede restar a una $\textbf{L}$. ASí que este número no lo podemos pasar a decimal ya que no está bien escrito.
Luego este ejercicio no tiene solución.
Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que es 1, luego es la letra $\textbf{C}$; después por las decenas que son 6 y serían las letras $\textbf{LX}$ y terminamos con las unidades que son 4 que serían las letras $\textbf{II}$, luego el número sería: $$ \textbf{162} = \textbf{CLXII} $$
Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 7, luego serían las letras $\textbf{DCC}$; después por las decenas que son 4 y serían las letras $\textbf{XL}$ y terminamos con las unidades que son 7 que serían las letras $\textbf{VII}$, luego el número sería: $$ \textbf{747} = \textbf{DCCXLVII} $$
Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 3, luego serían las letras $\textbf{CCC}$; después por las decenas que son 7 y serían las letras $\textbf{LXX}$ y terminamos con las unidades que son 8 que serían las letras $\textbf{VIII}$, luego el número sería: $$ \textbf{378} = \textbf{CCCLXXVIII} $$
Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 3, luego serían las letras $\textbf{CCC}$; después por las decenas que son 2 y serían las letras $\textbf{XX}$ y terminamos con las unidades que son 3 que serían las letras $\textbf{III}$, luego el número sería: $$ \textbf{323} = \textbf{CCCXXIII} $$
Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 6, luego serían las letras $\textbf{DC}$; después por las decenas que son 0 y no se representa y terminamos con las unidades que son 4 que serían las letras $\textbf{IV}$, luego el número sería: $$ \textbf{604} = \textbf{DCIV} $$
Calculadora de números romanos
Para convertir de romanos a decimal el límite es 3999, Para convertir a romanos no hay límite.
$\bullet \ 2 + 3 + 4 = $ ¿Qué operación hacemos primero? Todas las operaciones que aparecen tienen la misma prioridad, las hacemos por orden de aparición de izquierda a derecha.
$ = 5 + 4 = 9$
$\bullet \ 2 + 3 - 4 = $ ¿Qué operación hacemos primero? Todas las operaciones que aparecen tienen la misma prioridad, las hacemos por orden de aparición de izquierda a derecha.
$ = 5 - 4 = 1$
$\bullet \ 16 - 5 - 4 = $ ¿Qué operación hacemos primero? Todas las operaciones que aparecen tienen la misma prioridad, las hacemos por orden de aparición de izquierda a derecha.
$ = 11 - 4 = 7$
$\bullet \ 12 \cdot 5 \cdot 3 = $ ¿Qué operación hacemos primero? Todas las operaciones que aparecen tienen la misma prioridad, las hacemos por orden de aparición de izquierda a derecha.
$ = 60 \cdot 3 = 180$ (Recordemos que el producto cumple la propiedad asociativa)
$\bullet \ 60 : 10 : 3 = $ ¿Qué operación hacemos primero? Todas las operaciones que aparecen tienen la misma prioridad, las hacemos por orden de aparición de izquierda a derecha.
$ = 6 : 3 = 2$ (Recordemos que la divisón NO cumple la propiedad asociativa)
$\bullet \ 90 \cdot 5 : 3 = $ ¿Qué operación hacemos primero? Todas las operaciones que aparecen tienen la misma prioridad, las hacemos por orden de aparición de izquierda a derecha.
$ = 450 : 3 = 150$
$\bullet \ 2 + 3 \cdot 5 = $ ¿Qué operación hacemos primero? Si miramos en la tabla, $1^{\underline {o}}$ haremos la multiplicación y después la suma.
$ = 2 + 15 = 17$
$\bullet \ 3 \cdot 7 - 2 = $ ¿Qué operación hacemos primero? Si miramos en la tabla, $1^{\underline {o}}$ haremos la división y después la resta.
$ = 21 - 2 = 19$
$\bullet \ 8 + 12 : 4 = $ Mirando en la tabla, $1^{\underline {o}}$ haremos la división y después la suma
$ = 8 + 3 = 11$
$\bullet \ 15 - 12 : 6 = $ Mirando en la tabla, $1^{\underline {o}}$ haremos la división y después la resta
$ = 15- 2 = 13$
$\bullet \ 18 \cdot 3 + 5 = $ Hacemos primero la multipicación y después la suma.
$ = 54 + 5 = 59$
$\bullet \ 3 \cdot 7 + 9 \cdot 5 = $ Vamos a pensar de otra forma. Antes de poder hacer la suma tendremos que hacer la multiplicación, ¿no?
$ = 21 + 45 = 66$
Veamos ahora como los paréntesis, corchetes y llaves cambian la forma en que realizamos las operaciones combinadas:
$\bullet \ \left( 2 + 3 \right ) \cdot 5 = $ Hemos añadido un paréntesis. ¿Qué operación hacemos primero? Si miramos en la tabla, $1^{\underline {o}}$ haremos la operación del paréntesis y después la multiplicación.
$ = 5 \cdot 5 = 25$
$\bullet \ \left ( 8 + 12 \right ) : 4 = $ Igual que antes hemos añadido un paréntesis. Ahora lo $1^{\underline {o}}$ es hacer la suma del paréntesis y después la división
$ = 20 : 4 = 5 $
$\bullet \ 3 \cdot \left ( 7 + 9 \right ) \cdot 5 = $ Ahora el paréntesis nos dice cual es la operación que hay que hacer antes, la suma. Después los productos.
$ = 3 \cdot 16 \cdot 5 = 240 $
$\bullet \ \left ( 2 \cdot 13 + 7 \right ) \cdot 5 + 12 = $ En este caso, lo $1^{\underline {o}}$ es hacer el paréntesis, que tiene otra operación combinada; y dentro del paréntesis $1^{\underline {o}}$ haremos el producto y luego la suma
$ = \left ( 26 + 7 \right ) \cdot 5 + 12 =$
$ = 33 \cdot 5 + 12 =$ Este tipo de operación ya la hemos comentado, $1^{\underline {o}}$ haremos el producto y después la suma.
$ = 165 + 12 = 177 $
$\bullet \ 7 + 3 \cdot \left [1 + 5 - \left ( 6 - 3 \right ) \right ] = ,1^{\underline {o}}$ tendremos que hacer el producto y después la suma, pero el producto es con un corchete, luego tenemos que hacemos la operación del corchete que es a su vez otra operación combinada. Dentro del corchete tenemos una suma y una resta, pero la resta tiene a su vez un paréntesis, luego hay que hacer antes ese paréntesis antes de hacer la resta. Veamos los pasos:
$ = 7 + 3 \cdot \left [6 - 3 \right ] = $
$ = 7 + 3 \cdot 3 = 7 + 9 = 16 $
Vamos ahora con operaciones combinadas que tienen también potencias y raíces:
$\bullet \ 5 \cdot \left ( \sqrt{16} - 2 \right)^{2} + \left ( 2^{3} - 5 \right)^{2} = $ Tenemos un producto y una suma, $1^{\underline {o}}$ el producto y luego la suma, pero uno de los factores del producto es una potencia, con una resta en la base, y el minuendo es una raíz cuadrada, así lo primero hacemos la raíz, luego la resta ya que está dentro del paréntesis y por último la potencia; para la suma lo mismo, tenemos que hacer una potencia, pero con una resta en la base y el minuendo es una potencia en este caso. Veamos los pasos:
$ = 5 \cdot \left ( 4 - 2 \right)^{2} + \left ( 8 - 5 \right)^{2} = $
$ = 5 \cdot \left ( 2 \right )^{2} + \left ( 3 \right)^{2} = $
$ = 5 \cdot 4 + 9 = 20 + 9 = 29 $
Veamos otro ejemplo un poquito más complicado:
$\bullet \ \left ( \sqrt{100} - 3 \right )^{2} + 2 \cdot \left [9 \cdot \sqrt{36} - \left( 3^{2} - \sqrt{4} \right )^{2} \right] = $ En este ejemplo la operación principal es la suma, para hacer la suma tengo que hacer las operaciones combinadas de cada uno de los sumandos. La $1^{\underline {a}}$ es una potencia, con una resta en la base y el minuendo es una raí cuadrada; la $2^{\underline {a}}$ es una operación combinada, tenemos que hacer una resta, donde el minuendo es un producto y el sustraendo una potencia, con una resta en la base, donde el minuendo vuelve a ser una potencia y el sustraendo una raíz cuadrada. Veamos los pasos:
$ = \left ( 10 - 3 \right )^{2} + 2 \cdot \left [9 \cdot 6 - \left( 9 - 2 \right )^{2} \right] = $
$ = \left ( 7 \right )^{2} + 2 \cdot \left [54 - \left( 7 \right )^{2} \right] = $
$ = 49 + 2 \cdot \left [54 - 49 \right] = 49 + 2 \cdot 5 = 49 + 10 = 59 $
La jerarquía de las operaciones se cumplen con todos los números, vamos a ver ahora ejemplos con números enteros y con números racionales.
Veamos algunos ejemplos de operaciones combinadas de números enteros:
$ \bullet \ 5 \cdot 4 - \left (1 + 2 \right ) = $ Tenemos un producto, una resta y un paréntesis; para hacer la resta, antes habrá que hacer el producto y el paréntesis, que tiene sólo una suma. Veamos los pasos a realizar:
$ = 20 - 3 = 17 $
$\bullet \ 50 - 4 \cdot 3 + 2 \cdot 5 - 14 : 7 = $ Antes de hacer las sumas y restas tenemos que hacer las multiplicaciones y la división, una vez hechas estas hacemos las sumas y restas; se puede hacer de dos formas:
$1^{\underline {a}}$ haciendo sumas y restas en el orden que están;
$2^{\underline {a}}$ sumamos por un lado todo lo que suma, por otro todo lo que resta y al final se restan las dos cantidades obtenidas.
$ = 50 - 12 + 10 - 2 = 60 - 14 = 46 $
$\bullet \ \left ( -17 \right ) + \left [ \left (+11 \right ) + \left (-16 \right ) \right ] - \left [ \left ( - 2 + 7 \right ) \cdot \left (25 - 20 \right ) \right ] + 76 = $ Pasos a dar en esta operación combinada:
$1^{\underline{o}}$ Quitar paréntesis;
$2^{\underline{o}}$ Hacer las operaciones de los paréntesis, y después las de los corchetes;
$3^{\underline{o}}$ Hacer las restas y la suma final.
$= -17 + \left [ 11 - 16 \right ] - \left [ 5 \cdot 5 \right ] + 76 = $
$= -17 + \left [ - 5 \right ] - \left [ +25 \right ] + 76 = $
$= -17 - 5 - 25 + 76 = $
$= -47 + 76 = 29 $
$\bullet \ (-20) - 2 \cdot [(-3) \cdot (-4) - (+17) + (- 3) \cdot (-2) \cdot (-4)] = $ Tenemos una resta y un producto, $1^{\underline{o}}$ el producto pero uno de los factores es un corchete que a su vez es una operación combinada. Primero quitaremos paréntesis y haremos los productos, para después hacer la resta y la suma. Después haremos el producto con el resultado del corchete y para terminar la resta.
$= -20 - 2 \cdot [ + 12 - 17 + (+6) \cdot (-4)] = $
$= -20 - 2 \cdot [ - 5 + (-24)] = $
$= -20 - 2 \cdot [ - 29] = $
$= -20 - [-58] = $
$= -20 + 58 = 38 $
$\bullet \ (- 27): ( - 3 ) ^ { 3 } + 4 ^ { 13 }: \left[ 4^4 \right] ^ { 3 } + \sqrt { 81 }: 3 = $ Este ejercicio tiene potencias (repasar las propiedades de las potencias) y raíces. Veamos como afecta esto, primero tenemos que hacer las raíces y/o las potencias, quitar los paréntesis, después las divisones y por último las sumas.
$= - 27: ( - 27 ) + 4 ^ { 13 } : ( 4 ) ^ { 12 } + 9 : 3 = $
$= 1 + 4 + 3 = 8 $
Dejo unos ejercicios de operaciones combinadas
Este ejercicio sólo tiene divisiones y restas, primero haremos las diviones y después las restas:
Este ejercicio es una división, pero tanto el dividendo como el divisor son operaciones combinadas de sumas y restas, habrá que quitar paréntesis:
$ [14 - (-6) + (-6) ] : [17 + (-7) - 3 ] = $ en el dividendo sumo y resto la misma cantidad
$ = [14 + 6 - 6 ] : [17 - 7 - 3 ] = $
$ = 14 : 7 = 2 $
Este ejercicio es una resta y el sustraendo es un corchete con una operación combinada, tenemos dos restas, para realizar las restas tenemos que calcular los términos, dos multiplicaciones y una división. el $2^{\underline {o}}$ término tiene otro factor que es otra operación combinada con una división, un producto y al final la resta. Veamos los pasos
$\textcolor{red}{\text{Un error típico en este tipo de ejercicios es hacer primero la resta y después la división.}}$
Este ejercicio tiene una resta y una división, el divisor es un corchete con una operación combinada, tenemos una resta y unasuma, para realizar la resta tenemos que calcular el sustraendo que es otra operación combinada con un producto y una resta. Veamos los pasos
$ 16 - 30 : [6 - 2 \cdot ( 3 - 1 ) + 3 ] = $
$ = 16 - 30 : [6 - 2 \cdot 2 + 3 ] = $
$ = 16 - 30 : [6 - 4 + 3 ] = $
$ = 16 - 30 : 5 = 16 - 6 = 10 $
Este ejercicio tiene potencias. Haremos primero las potencias, después la operación del paréntesis, la división del tercer término y luego la resta y la suma. Veamos los pasos
Ahora unos ejemplos de operaciones combinadas con fracciones, recordar que para el producto y la división de fracciones no hace falta calcular común denominador. y algo que es muy importante es simplificar, siempre que se pueda.
$\bullet \ \ \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{6}{5} = 1^{\underline {o}}$ haremos el producto y luego la suma
$\bullet \ \ \ \ \Big ( 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \Big ) \cdot \dfrac{2}{5} = 1^{\underline {o}}$ haremos el paréntesis, que es una resta y una suma; depués el producto,
$\bullet \ \ \ \ \Big ( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \Big ) \cdot \dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{12} + \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{8}{3} = 1^{\underline {o}}$ haremos el paréntesis, después los productos y al final sumas y resta.
$\bullet \ \ \ \ - \dfrac{1}{2} \cdot \Big ( \dfrac{4}{7} - \dfrac{2}{14} \Big ) + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{5}{7} = 1^{\underline {o}}$ haremos el paréntesis, después el producto y al final la suma.
En la Universidad de La Rioja, en Logroño, se desarrolla este seminario que está destinado a todos los alumnos de enseñanza
de Secundaria y Bachillerato. Consiste en la propuesta de problemas
matemáticos de distinta
dificultad que los mismos alumnos deben
resolver y explicar. Se desarrolla con periodicidad semanal.
Muchas veces los alumnos me dicen «pero Profe, ¿las matemáticas para qué sirven?». Yo les intento explicar muchas cosas y la verdad es que me cuesta convencerles. Con esta entrada en el blog les intentaré dar una respuesta a sus dudas:
En este
enlace dejo una web de retos matemáticos de la Junta de Extremadura.
Os dejo la página web http://rinconmatematico.com/, donde podréis encontrar un montón de cosas de Matemáticas avanzadas.
Lleva tiempo si estar actualizada pero hay cosas interesantes libros,
enlaces, problemas, test, ... vamos un poco de todo. Pero insisto, son
avanzadas. También os dejo la web de la
olimpiada matemática española; y la de la
olimpiada internacional. En La Rioja os recuerdo el seminario de problemas que organiza la
Universidad de La Rioja
Seminario de problemas. Recopilación de problemas OME 2005-2019 encontrados en la web
oficial ( + de 100 documentos distintos en uno):
http://www.toomates.net/biblioteca/CompendiumOME.pdf Espero que os sirva. Seguiremos informando.
Como me dijo un compañero, las estadísticas son como los bikinis, «muestran lo sugerente y esconden lo fundamental».
En la página web del Instituto Nacional de Estadística puedes encontrar un sin fin de información. Yo os dejo un enlace que me parece interesante. El de los nombres y apellidos más frecuentes, así como los nombres de los recien nacidos, espero que os guste.
