Límites con parámetros

Resolver el límite provisionalmente:

1. Sustituye el valor al que tiende $x$ en la función.
2. Identifica si aparece una indeterminación $ \left ( \text{ como } \mfrac{0}{0} \text{ o } \infty - \infty \right ) $.
3. Aplica las técnicas habituales de resolución (factorización, conjugado, regla de grados, ... ) ignorando que el parámetro es una letra desconocida.

Igualar y despejar el parámetro:

1. Obtén una expresión del límite en función del parámetro.
2. Iguala ese resultado al valor que te da el enunciado del problema.
3. Despeja la incógnita del parámetro para hayar su valor exacto. 

\[ \milmt{x}{1}{ \mfrac{x^2 + ax - 2}{x - 1} } = \left \{ \mfrac{a - 1}{0} \right \} \] Para que sea indeterminación 0/0 $a$ debe ser 1: \[ = \zdivz = \milmt{x}{1}{ \mfrac{2x + 1 }{ 1 } } = 3 \]

\[ \milmt{x}{2}{ \mfrac{x^3 + ax + b}{x - 2} } = \left \{ \mfrac{8 + 2a + b}{0} \right \} \] Para que sea indeterminación 0/0 $a$ y $b$ deben cumplir $8 + 2a + b$, aplicamos L`Hôpital: \[ = \zdivz = \milmt{x}{2}{ \mfrac{3x^2 + a }{ 1 } } = 12 + a = 5 \] De $12 + a = 5 \implies a = -7$

Sabiendo $a = -7$ tenemos que $ 8 + 2a + b = 0 \implies 8 - 14 + b = 0 \implies -6 + b = 0 \implies b = 6 $

\[ \milmt{x}{3}{ \mfrac{\msqrt{x + a} - 2}{x - 3} } = \left \{ \mfrac{\msqrt{3 + a} - 2}{0} \right \} \] Para que sea indeterminación 0/0 $a$ deben cumplir $\msqrt{3 + a} - 2 = 0 \implies a = 1$, multiplicamos y dividimos por el conjugado: \[ = \milmt{x}{3}{ \mfrac{(\msqrt{x + 1} - 2) \cdot (\msqrt{x + 1} + 2) }{(x - 3)(\msqrt{x + 1} + 2)} } = \milmt{x}{3}{ \mfrac{x + 1 - 4}{(x - 3)\msqrt{x + 1} + 2)} } = \] \[ = \milmt{x}{3}{ \mfrac{x - 3}{(x - 3)(\msqrt{x + 1} + 2)} } = \zdivz = \milmt{x}{3}{ \mfrac{ 1 }{ \msqrt{x + 1} + 2 } } = \mfrac{1}{4} \]

Iremos actualizando esta sección con los ejercicios que nos pidáis, para ello podéis mandar un correo a profesor.maties@gmail.com