Operaciones combinadas de números enteros.

¿Qué es una operación combinada de números enteros? Es una combinación de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces de número s enteros, en las que pueden aparecer paréntesis, corchetes y/o llaves. Veamos unos ejemplos:

$$ 3 \cdot (-9) + 12 \qquad \qquad 2 \cdot \left ( \sqrt[3]{-8} + 1^7 + 5 \cdot \sqrt{25} \right ) \cdot \left ( -8^2 + 5 \cdot \sqrt[3]{4^6} \right ) \cdot 3 - \sqrt[5]{1024} $$
¿Qué pasos seguir para calcular el resultado de una operación combinada? Para saber en que orden debemos realizar las operaciones debemos tener en cuenta la jerarquía de las operaciones:

$$ \begin{array}{|C{1.75cm}|C{14cm}|} \hline \ \ \ \ 1^{\underline {o}} \ \ \ \ & \ \ \ \ \ \ \ Par\acute{e}ntesis \ (\ ), corchetes \ [\ ] \ o \ llaves \ \{ \ \} \ \ \ \ \ \ \ \\ \hline 2^{\underline {o}} & Potencias \ y \ raíces \\ \hline 3^{\underline {o}} & Multiplicaciones \ y \ divisiones \\ \hline 4^{\underline {o}} & Sumas \ y \ restas \\ \hline \end{array} $$

Además, tenemos la posibilidad de quitar paréntesis, pero siempre que hayamos hecho las operaciones de dentro del paréntesis, corchete o llave:

$$ +(+a) = +a \qquad \Longrightarrow \qquad +(+7) = +7 $$ $$ +(-a) = -a \qquad \Longrightarrow \qquad +(-5) = -5 $$ $$ -(+a) = -a \qquad \Longrightarrow \qquad -(+11) = -11 $$ $$ -(-a) = +a \qquad \Longrightarrow \qquad -(-33) = +33 $$

$ 5 \cdot 4 - (1 + 2) = $

Hacemos el paréntesis, después el producto y para terminar la resta:

$ = 5 \cdot 4 - 3 = 20 - 3 = 17 $

$ 8 + (-2) + 3 + 5 \cdot(-3) + (-7) = $

Quitamos los paréntesis del $-2$ y del $-7$, hacemos el producto, después las sumas y restas de izquierda a derecha:

$ = 8 - 2 + 3 - 15 - 7 = 11 - 24 = -13 $

$ (12 + 15) - (3 + 2 + 1) - 4 - (1 + 2 - 6 + 7) = $

Hacemos los paréntesis y depués las sumas y restas de izquierda a derecha:

$ = 27 - 6 - 4 - 4 = 13 $

$ 6 - 3 \cdot 2 + 4 \cdot 1 - 5 + 13 - 8 : 4 - 9 \cdot 2 : 3 - 1 = $

Hacemos los productos y el producto-división, después las sumas y restas de izquierda a derecha:

$ = 6 - 6 + 4 - 5 + 13 - 2 - 6 - 1 = 12 - 9 = 3 $

$ 9 : 3 - (-12) : 2 - 13 : (-1) = $ Hacemos las divisiones:

$ = 3 - (-6) - (-13 ) = $

Quitamos los paréntesis y por último las sumas y restas de izquierda a derecha:

$ = 3 + 6 + 13 = 22 $

$ 10 : (-5) - (-18) : 9 - 1 + (-4) : (-2) = $

Hacemos las divisiones:

$ = -2 - (-2) - 1 + 2 = $

Quitamos los paréntesis y por último las sumas y restas de izquierda a derecha:

$ = -2 + 2 - 1 + 2 = 1 $

$ 18 - [(3 + 6 + 9) : (9 - 6)] = $ Hacemos los paréntesis:

$ = 18 - [18 : 3] = $ Ahora la división del corchete y por último la resta:

$= 18 - 6 = 12 $

$ 7 + [4 - (2 + 1)] + (12 + 4 \cdot 2) = $

En el corchete hacemos el paréntesis, en el último paréntesis el producto:

$ = 7 + [4 - 3] + (12 + 8) = $

HAcemos el corchete, el paréntesis y terminamos la operación:

$ = 7 + 1 + 20 = 28 $

$ [(55 - 10) - (3 \cdot 6 \cdot 9)] : (-3) = $

Dentro del corchete haremos los paréntesis:

$ = [45 - 162] : (-3) = $

Hacemos la resta del corchete y luego la división:

$ = - 117 : (-3) = 39 $

$ [14 - (-6) + (-6)] : [17 + (-7) - 3] = $

Dentro de cada corchete quitamos los paréntesis:

$ = [14 + 6 - 6] : [17 - 7 - 3] = $

Hacemos las operaciones de cada corchete y después finalizamos la operación:

$ = 14 : 7 = 2 $

$ 7 + (4 - 5) - (-89) = $

Hacemos el primer paréntesis y el segundo lo quitamos:

$ = 7 + (-1) + 89 = $

Quitamos el paréntesis y hacemos las operaciones que quedan:

$= 7 - 1 + 89 = 95 $

$\odn{1}{o}$ hacemos los paréntesis, el del corchete y el del producto, después la división del corchete y el producto, por último la suma:

$ [21 : (7 \cdot 3)] + 4 \cdot (5 - 1) = [21 : 21] + 4 \cdot 4 = 1 + 16 = 17 $

$ 27 - 7 - [(2 \cdot 3) : (3 \cdot 2)] = $

Hacemos la primera resta, depués los productos de los paréntesis (aunque se ve que es los mismo y el resultado es uno) y por último la resta:

$ = 20 - [6 : 6] = 20 - 1 = 19 $

$ 5 \cdot [3 - (2 - 3)] \cdot 6 - 1 = $

Hacemos la operación combinada del corchete, la resta del paréntesis y la resta:

$ = 5 \cdot [3 - (-1)] \cdot 6 - 1 = $

Hacemos la suma del corchete:

$ = 5 \cdot [3 + 1] \cdot 6 - 1 = $

Hacemos los dos productos y la resta final

$ = 5 \cdot 4 \cdot 6 - 1 = 120 - 1 = 119 $

$ 3 - [-5 \cdot 6 - 4 \cdot (12 : 4 - 5 \cdot 2) - 24 : 3] = $

Dentro del corchete, hacemos el primer producto, dentro del paréntesis, la división y el producto, después la última división del corchete:

$ = 3 - [-30 - 4 \cdot (3 - 10) - 8 ] = $

Hacemos la resta del corchete:

$ = 3 - [-30 - 4 \cdot (- 7) - 8 ] = $

Hacemos el producto del corchete:

$ = 3 - [-30 - (-28) - 8 ] = $

Quitamos el paréntesis del corchete:

$ = 3 - [-30 + 28 - 8 ] = $

Hacemos las operaciones del corchete, lo quitamos y terminamos la operación:

$ = 3 - [-10] = 3 + 10 = 13 $

$ - 7 - (2 - 6) \cdot (-4) = $

Hacemos el paréntesis:

$ = - 7 - (-4) \cdot (-4) = $

Hacemos el producto, quitamos paréntesis y al final la resta:

$ = - 7 - (+16) = - 7 - 16 = - 23 $

$ 2 - 3 \cdot [-2 + 10 - 4 \cdot (-1 + 3 : 3) - 8] - 2 = $

Dentro del corchete tenemos otra operación combinada, haciendo primero la suma y en el paréntesis, la división:

$ = 2 - 3 \cdot [8 - 4 \cdot (-1 + 1) - 8] - 2 = $

En el corchete hacemos el producto:

$ = 2 - 3 \cdot [8 - 4 \cdot 0 - 8] - 2 = $

Hacemos la resta del corchete:

$ = 2 - 3 \cdot [8 - 8] - 2 = $

Terminamos haciendo el producto y las operaciones que qudan:

$ = 2 - 3 \cdot 0 - 2 = 2 - 2 = 0 $

$9 \cdot (-1)^3 + 6 = $

Hacemos la potencia:

$ = 9 \cdot (-1) + 6 = $

Hacemos el producto y la suma:

$ -9 + 6 = -3 $

$ [-6 - (-2 + 4) - 5] - [-8 - (7 - 2) - 6] = $

Hacemos el paréntesis que hay en cada uno de los dos corchetes:

$ = [-6 - (+2) - 5] - [-8 - 5 - 6] = $

Quitamos paréntesis, hacemos las operaciones de cada unos de los corchetes y terminamos la operación:

$ = [- 13] - [-19] = -13 + 19 = 6$

$ [(-8) : (-2) - 6 : (2 - 5)] : [10 : (-2) - 3 : (1 - 2)] = $

En cada uno de los corchetes hacemos la primera divisón y el último de los paréntesis:

$ = [4 - 6:(-3)] : [- 5 - 3 : (-1)] = $

Hacemos las divisiones que hay en los dos corchetes:

$ = [4 - (-2)] : [-5 - (-3) ] = $

Quitamos los paréntesis, hago las operaciones de los corchetes y finalizamos la operación:

$ = [4 + 2] : [-5 + 3] = 6 : (-2) = - 3 $

$ 5 \cdot 3 + (-2) \cdot 2 - (-1) \cdot 6 = $

Hacemos los productos de las operaciones:

$ = 15 + (-4) - (-6) = $

Quitamos los paréntesis y terminamos la operación:

$ = 15 - 4 + 6 = 17 $

$ 12 : 2 - 4 : 2 - 42 : 7 - 20 : 4 = $

Hacemos las divisiones, las restas y terminamos la operación:

$ = 6 - 2 - 6 - 5 = - 7 $

$ 15 : (-5) - (-18) : (-2) + (-32) : (-8) = $

Hacemos las tres divisiones:

$ = -3 - (+9) + (+4) = $

Quitamos los paréntesis y hacemos la resta y la suma para terminar la operación:

$ = - 3 - 9 + 4 = - 8 $

$ (-3) \cdot (-4) - (-24) : 6 - 5 \cdot 3 = $

Hacemos los productos y las divisiones:

$ = 12 - (-4) - 15 = $

Quitamos el paréntesis, hacemos la suma y la resta y terminamos la operación:

$ = 12 + 4 - 15 = 1 $

$ 16 - 30 : [6 - 2 \cdot (3 - 1) + 3] = $

En un primer paso hago la resta del corchete:

$ = 16 - 30 : [6 - 2 \cdot 2 + 3 ] = $

Ahora el producto del corchete:

$ = 16 - 30 : [6 - 4 + 3] = $

Ahora la resta y la suma del corchete:

$ = 16 - 30 : 5 = $

Ahora la división, la resta y se termina la operación:

$ = 16 - 6 = 10 $

$[23 + (-5)] : [12 - 3 \cdot (-2)] = $

Quitamos el paréntesis del primer corchete y hacemos el producto del segundo corchete:

$ = [23 - 5] : [12 - (-6)] = $

Hacemos la resta del primer corchete y quitamos el paréntesis del segundo corchete:

$ = [18] : [12 + 6] = $

Hacemos la suma del segundo corchete, la división y terminamos la operación:

$ = [18] : [18] = 1 $

$ [-30 + (-18)] : (-6) + [125 - (-30)] : (-5) = $

Quitamos el paréntesis de cada uno de los corchetes:

$ = [-30 - 18] : (-6) + [125 + 30] : (-5) = $

Hacemos las operaciones de cada uno de los corchetes:

$ = [-48] : (-6) + [155] : (-5) = $

Hacemos las divisiones:

$ = 8 + [-31] = $

quitamos el corchete y operamos:

$ = 8 - 31 = - 23$

$[14 - (-6) + (-6)] : [17 + (-7) - 3] = $

En el primer corchete quitamos los paréntesis o si nos damos cuenta estamos sumando y restando el mismo número a 14, luego nos queda 14 y en el segundo corchete quitamos el paréntesis:

$ = 14 : [17 - 7 - 3] = $

Hacemos las restas del corchete y la división:

$ = 14 : 7 = 2 $

$ -4 : (-2) \cdot (-1) + (-2) = $

Hacemos la primera división y quitamos el último paréntesis:

$ = 2 \cdot (-1) - 2 = $

Hacemos el producto, la resta y terminamos la operación:

$ = -2 - 2 = -4 $

$ -4 - (-3)^2 + 9 = $

Hacemos primero la potencia, después la resta y la suma:

$ = -4 - 9 + 9 = - 4$

$ [3 \cdot (5 - 2) - 10 : 2] \cdot [5 \cdot (1 - 4) - (3 - 7)] = $

En el primer corchete hacemos el paréntesis y la división. En el segundo corchete hacemos los dos paréntesis:

$ = [3 \cdot 3 - 5] \cdot [5 \cdot (- 3) - (- 4)] = $

Hacemos los productos que hay en los corchetes, además en el segundo corchete quitamos el paréntesis:

$ = [9 - 5] \cdot [-15 + 4] = $

Hacemos las operaciones de los corchetes, el producto y terminamos la operación:

$ = 4 \cdot [- 11] = - 44$

$ - 4 - 3 \cdot 5 + 12 : 3 - 2 \cdot (5 - 2) = $

Hacemos el primer producto y el paréntesis:

$ = - 4 - 15 + 4 - 2 \cdot 3 = $

Hacemos la primera resta, la primera suma, el producto y terminamos la operación:

$ = - 15 - 6 = -21 $

$ [2 - (-5) - 10 + (-6) + 12]^3 = $

Quitamos los paréntesis:

$ = [2 + 5 - 10 - 6 + 12]^3 = $

Hacemos las operaciones del corchete, la potencia y acabamos la operación::

$ = 3^3 = 27 $

$ (-2)^3 + 3 \cdot (4 - 18 : 6) \cdot (6 - 2 - (-5) \cdot 2 \cdot 4) = $

Hacemos la potencia, la división del primer paréntesis, y los productos del segundo paréntesis: $ = -8 + 3 \cdot (4 - 3) \cdot (6 - 2 - (-40) ) = $

Hacemos las operaciones de los paréntesis, quitando en el segundo el paréntesis:

$ = -8 + 3 \cdot 1 \cdot (6 - 2 + 40) = $

Hacemos el primer producto y las operaciones del paréntesis:

$ = -8 + 3 \cdot 44 = $

Hacemos el producto y después la suma:

$ = -8 + 132 = 124 $

$ 2 - 3 \cdot [5 - 4 \cdot (4 - 6)] + 8^2 : 4 = $

Hacemos el paréntesis y la potencia:

$ = 2 - 3 \cdot [5 - 4 \cdot (- 2)] + 64 : 4 = $

En el corchete hago el producto y la división:

$ = 2 - 3 \cdot [5 - (- 8)] + 16 = $

Quitamos el paréntesi del corchete:

$ = 2 - 3 \cdot [5 + 8] + 16 = $

Hacemos el corchete, el producto y las operaciones que quedan para terminar la operación:

$ = 2 - 3 \cdot 13 + 16 = 2 - 39 + 16 = -21 $

$ 6 : 2 : 3 + 5 \cdot 2 \cdot 32 - 6 \cdot (5 - 2 + 4 - 32 \cdot 2) = $

Hacemos la primera división y el primer producto, dentro del paréntesis hacemos el producto:

$ = 3 : 3 + 10 \cdot 32 - 6 \cdot (5 - 2 + 4 - 64) = $

Hacemos la división, el producto y las operaciones del paréntesis:

$ = 1 + 320 - 6 \cdot (- 57) = $

Hacemos la suma y el producto:

$ = 321 - (- 342) = $

Quitamos el paréntesis y hacemos la operación que queda:

$ = 321 + 342 = 663$

$ 12 - [1 - (-22 + 57)] = $

Primero hacemos el paréntesis del corchete:

$ = 12 - [1 - (35)] = $

Quitamos el paréntesis del corchete y hacemos la resta:

$ = 12 - [-34] = $

Quitamos el corchete y hacemos la resta:

$ = 12 + 34 = 46 $

$ (6 - 2) \cdot [-5 + 2 - 8 : 4 - 3 \cdot (2 - 3 - 6 : 2)] = $

Hacemos la resta del primer paréntesis y dentro del corchete hacemos la suma, la división del corchete y la división del paréntesis del corchete:

$= 4 \cdot [-3 - 2 - 3 \cdot (2 - 3 - 3)] = $

En el corchete hacemos la resta y las restas del paréntesis:

$= 4 \cdot [-5 - (-12)] = $

Quitamos el paréntesis:

$= 4 \cdot [-5 + 12] = $

Hacemos la suma y el producto:

$= 4 \cdot 7 = 28 $

$ -3 - 2 \cdot [-9 \cdot (5 - 4) - (-6)] = $

Hacemos primero la resta del corchete y quitamos el último paréntesis del corchete:

$ = -3 - 2 \cdot [-9 \cdot 1 + 6] = $

Hacemos el producto y la suma:

$ = -3 - 2 \cdot [-3 ] = $

Hacemos el producto:

$ = -3 - (-6) = $

Quitamos el paréntesis y hacemos la operación que queda:

$ = -3 + 6 = 3 $

$ 13 - (4 + 8) - 3 \cdot 54 = $

Hacemos la suma del paréntesis el producto:

$ = 13 - (12) - 162 = $

Quitamos el paréntesis y hacemos las operaciones que queda:

$ = 13 - 12 - 162 = - 161 $

$ 5 - 3 \cdot [(1 - 4) \cdot (2 - 7 + 3) - 5 \cdot (-2 + 12 : 4)] = $

Hacemos los dos primeros paréntesis ya que son sumas y restas, del tercer paréntesis hacemos la divisón:

$ = 5 - 3 \cdot [-3 \cdot (-2) - 5 \cdot (-2 + 3)] = $

Hacemos el primer producto del corchete y el último paréntesis:

$ = 5 - 3 \cdot [6 - 5 \cdot 1] = $

Hacemos la operación del corchete:

$ = 5 - 3 \cdot 1 = $

Hacemos el producto y la resta:

$ = 5 - 3 = 2$

$ - 3 + 3 \cdot [5 - (-4)] = $

Quitamos el paréntesis del corchete:

$ = - 3 + 3 \cdot [5 + 4] = $

Hacemos la suma:

$ = - 3 + 3 \cdot 9 = $

Hacemos el producto y la suma:

$ = - 3 + 27 = 24 $

$ 4 \cdot [-10 - 2 \cdot (5 - 14 : 7) - 5 \cdot (4 - 7)] = $

Dentro del corchete hacemos la divisón del primer paréntesis y el segundo paréntesis:

$ = 4 \cdot [-10 - 2 \cdot (5 - 2) - 5 \cdot (- 3)] = $

Seguiemos dentro del corchete y hacemos el primer paréntesis y el último producto:

$ = 4 \cdot [-10 - 2 \cdot (3) - (- 15)] = $

Seguimos dentro del corchete haciendo el producto y quitando el último paréntesis:

$ = 4 \cdot [-10 - 6 + 15] = $

Hacemos la operación del corchete y el producto final:

$ = 4 \cdot [-1] = -4 $

$ [3 \cdot (2 \cdot 3 + 5 \cdot 4 - 3 \cdot 7) : (6 : 2 + 3 \cdot 4 - 10)] = $

En el primer paréntesis hacemos los tres productos que tiene, en el segundo hacemos la división y el producto:

$ = [3 \cdot (6 + 20 - 21) : (3 + 12 - 10)] = $

Hacemos las operaciones de los paréntesis y las operaciones que quedan:

$ = 3 \cdot 5 : 5 = 3 $

$ 150 - [18 + (5 - 3) + (6 - 6)] = $

Hacemos los dos paréntesis de la operación:

$ = 150 - [18 + 2] = $

Hacemos el corchete, luego la resta y terminamos a operación:

$ = 150 - 20 = 130 $

$ 50 - 4 \cdot 3 + 2 \cdot 5 - 14 : 7 = $

Hacemos los productos y la división:

$ = 50 - 12 + 10 - 2 = $

Hacemos las operaciones que quedan:

$ = 60 - 14 = 46 $

$ (-12 - 3 -6) : (4 - 3 + 2) : (15 + 4 - 12) = $

Hacemos las operaciones de cada uno de los paréntesis:

$ = (-21) : 3 : 7 = $

Hacemos las divisiones una a una y terminamos:

$ = -7 : 7 = -1 $

$ 5 - 5 \cdot [(1 - 6) \cdot (12 : 3) - 8 \cdot(-4 + 18 : 9)] = $

Dentro del corchete hacemos las operaciones de los dos primeros paréntesis y el producto del tercer paréntesis:

$ = 5 - 5 \cdot [- 5 \cdot 4 - 8 \cdot (-4 + 2)] = $

Seguimos en el corchete haciendo el primer producto y la operación del paréntesis:

$ = 5 - 5 \cdot [- 20 - 8 \cdot (-2)] = $

En el corchete hacemos el prodcuto:

$ = 5 - 5 \cdot [- 20 - (-16)] = $

Quitamos el paréntesis del corchete:

$ = 5 - 5 \cdot [- 20 + 16] = $

Hacemos la operación del corchete:

$ = 5 - 5 \cdot (- 4) = $

Multiplicamos, quitamos el paréntesis y termnamos la operación:

$ = 5 - (- 20) = 5 + 20 = 25 $

$ 9 \cdot [15 : (6 - 1) - (9 - 3) : 2] = $

Dentro del corchete hacemos las operaciones de los paréntesis:

$ = 9 \cdot [15 : 5 - 6 : 2] = $

Seguimos en el paréntesis y hacemos las dos divisiones:

$ = 9 \cdot [3 - 3] = $

Hacemos la resta y terminamos la operación:

$ = 9 \cdot 0 = 0 $

$ [5 - (-7 -1) \cdot (-2)] + (-3) = $

En el corchete hacemos la resta del paréntesis:

$ = [5 - (-8) \cdot (-2)] + (-3) = $

Ahora hacemos el producto del corchete:

$ = [5 - 16] + (-3) = $

Hacemos la operación del corchete, quitamos paréntesis y terminamos la operación:

$ = -11 - 3 = - 14 $

$ [-12 : (2 - 5) - 3 \cdot (8 : 2)] : [-8 : (5 - 7) - 16 : (2 - 6)] = $

Hacemos todas las operaciones que están entre paréntesis:

$ = [-12 : (- 3) - 3 \cdot 4] : [-8 : (- 2) - 16 : (- 4)] = $

Hacemos las divisiones y el producto que hay en los corchetes:

$ = [4 - 12] : [4 - (- 4)] = $

Hacemos las restas de los corchetes, la divisón y terminamos la operación:

$ = -8 : 8 = -1 $

$ [(19 - 14) : 5 + (30 - 22) : 4] \cdot 32 : (4 : 2 - 5) = $

Hacemos en el corchete los dos paréntesis y la división del último paréntesis:

$ = [5 : 5 + 8 : 4] \cdot 32 : (2 - 5) = $

Hacemos las dos divisiones del corchete y la operación del paréntesis:

$ = [1 + 2] \cdot 32 : (- 3) = $

Hacemos la suma del primer paréntesis y vemos que multiplicamos por $3$ y dividimos por $-3$ luego la solución es:

$ = 3 \cdot 32 : (- 3) = - 32 $

$ 2 + (-2) \cdot (-7) - \left [ 3 \cdot (-4) - \left ( 2 + (-8) : 2^2 \right ) \right ] = $

Hacemos el primer producto, dentro del corchete hacemos el primer producto también y la potencia del paréntesis:

$ = 2 + 14 - \left [ -12 - \left ( 2 + (-8) : 4 \right ) \right ] = $

Hacemos la primera suma y dentro del corchete la divisón:

$ = 16 - [ -12 - ( 2 + (-2)) ] = $

Hacemos la operación del paréntesis del corchete que da cero, quitamos el corchete y finalizamos la operación:

$ = 16 - [ -12 ] = 16 + 12 = 28 $

$ (7 - 10) \cdot (2 - 5) \cdot [(8 - 4) : (-3 + 5) - 2 \cdot (10 : 5)] = $

Hacemos las restas de los dos primeros paréntesis, dentro del corchete hacemos las operaciones de todos los paréntesis:

$ = - 3 \cdot (- 3) \cdot [4 : 2 - 2 \cdot 2] = $

Hacemos el primer producto y dentro del corchete la división y el producto:

$ = 9 \cdot [2 - 4] = $

Hacemos primero la resta y después del producto y terminamos la operación:

$ = 9 \cdot (-2) = - 18 $

$ -4 - 2 \cdot [-3 - 4 : (6 - 4 \cdot 2) - (8 - 2) : (8 - 5 \cdot 2)] = $

Dentro del corchete hacemos el producto del primer paréntesis, la resta del segndo y laoperación del tercero:

$ = -4 - 2 \cdot [-3 - 4 : (6 - 8) - 6 : (8 - 10)] = $

Hacemos las divisiones de dentro de los corchetes:

$ = -4 - 2 \cdot [-3 - 4 : (- 2) - 6 : (- 2)] = $

Quitamos los paréntesis de dentro de los corchetes:

$ = -4 - 2 \cdot [-3 - (- 2) - (-3)] = $

Hacemos las operaciones del corchete:

$ = -4 - 2 \cdot [-3 + 2 + 3] = $

Terminamos haciendo el producto y de la resta:

$ = -4 - 2 \cdot 2 = - 4 - 4 = - 8 $

$ [3 \cdot (7 - 2 \cdot 4) + 4 : (1 - 3)] : [(2 - 7) \cdot (4 - 7) : (-3)] = $

En el primer corchete, hacemos el producto del primer paréntesis y la resta del segundo. En el segundo corchete hacemos las restas de los dos primeros paréntesis:

$ = [3 \cdot (7 - 8) + 4 : (- 2)] : [(- 5) \cdot (- 3) : (-3)] = $

En el primer corchete, hacemos la resta del primer paréntesis y la división. En el segundo corchete, es más fácil ya que multiplicamos y dividimos por el mismo número, es decir, se queda como está:

$ = [3 \cdot (- 1) + (- 2)] : [(- 5) \cdot (- 3) : (-3)] = $

HAcemos el producto y la suma del primer corchete:

$ = [-3 + (- 2)] : (-5) = $ Hacemos la última operación:

$ = -5 : (- 5) = 1 $

$ [-6 \cdot (2 - 5) + 5 \cdot (4 - 7)] \cdot [(3 - 8) \cdot (2 - 5) : (1 - 4)] = $ Dentro del primer corchete hacemos las dos restas de los paréntesis. Del segundo corchete hacemos los tres paréntesis:

$ = [-6 \cdot (- 3) + 5 \cdot (- 3)] \cdot [- 5 \cdot (- 3) : (- 3)] = $ En el primero corchete sacamos factor común a $-3$, en el segundo corchete multiplicamos y dividimos por el mismo número, es decir, se queda como está:

$ = [ -3 \cdot (-6 + 5)] \cdot (-5) = $

Hacemos el paréntesis del primer corchete:

$ = [ -3 \cdot (-1) ] \cdot (-5) = $

Hacemos los dos productos y terminamos la operación:

$ = 3 \cdot (-5) = -15 $

$ [(3 \cdot 4 - 2 \cdot 5) \cdot (1 - 5)] : [-3 \cdot (5 - 7) - (1 - 3)] = $

Dentro del primer corchete hacemos los tres paréntesis. En el segundo corchete los dos paréntesis:

$ = [(12 - 10) \cdot (- 4)] : [-3 \cdot (- 2) - (- 2)] = $

En el primer corchete la resta. En el segundo corchete el producto y quitamos el paréntesis:

$ = [2 \cdot (- 4)] : [6 + 2] = $

Hacemos las operaciones de cada corchete y terminamos la operación:

$ = [- 8] : 8 = -1 $

$ 5 - 3 \cdot [2 \cdot (4 - 1) - 3 \cdot (-1 - 5) - 8 : 4 - 2] = $

Hacemos en el corchete las operaciones de los dos paréntesis y la división:

$= 5 - 3 \cdot [2 \cdot (3) - 3 \cdot (-6) - 2 - 2] = $

Hacemos en el corchete los dos productos:

$= 5 - 3 \cdot [6 - (-18) - 2 -2 ] = $

Quitamos el paréntesis del corchete:

$= 5 - 3 \cdot [6 + 18 - 4] = $

Hacemos las operaciones del corchete:

$= 5 - 3 \cdot 20 = $

Hacemos el producto y después la resta y termnamos la operación:

$= 5 - 60 = -55 $

$ - [3 - (2 - (-3))] - [4 - (-5 - (2 - 5) - 2)] = $

Dentro del primer corchete quitamos el paréntesis que hay en el paréntesis, del segundo corchete hago la operación del paréntesis:

$ = - [3 - (2 + 3)] - [4 - (-5 - (- 3) - 2)] = $

En el primer corchete hago el paréntesis y del segundo corchete quitaos el paréntesis que hay en el paréntesis:

$ = - [3 - 5] - [4 - (-5 + 3 - 2)] = $

Hacemos el primer corchete y en el segundo corchete hacemos el paréntesis:

$ = - [- 2] - [4 - (-4)] = $

Quitamos el corchete y el paréntesis:

$ = 2 - [4 + 4] = $

Hacemos el corchete y terminamos la operación:

$ = 2 - 8 = - 6 $

$ 4 - [2 \cdot (3 - 5) - (5 - 2) \cdot (- 7 + 4 : 2)] = $

En el corchete hacemos los dos primeros paréntesis y del último hago la división:

$ = 4 - [2 \cdot (- 2) - 3 \cdot (- 7 + 2)] = $

En el corchete hacemos el producto y la suma del paréntesis:

$ = 4 - [- 4 - 3 \cdot (- 5)] = $

En el corchete hacemos el producto:

$ = 4 - [- 4 - (- 15) ] = $

Quitamos el paréntesis del corchete:

$ = 4 - [- 4 + 15 ] = $

Hacemos la operación del corchete y finalizamos la operación:

$ = 4 - [ +11 ] = - 7 $

$ (7 - 5) \cdot [3 - 2 - 4 : 2 - 3 \cdot (6 - 2 - 8 : 4)] = $

Hacemos e primer paréntesis, en el corchete hacemos la primera división y después la división del paréntesis:

$ = 2 \cdot [3 - 2 - 2 - 3 \cdot (6 - 2 - 2)] = $

En el corchete hacemos las dos primeras restas y hacemos las operaciones del paréntesis:

$ = 2 \cdot [- 1 - 3 \cdot 2] = $

Hacemos la operación del corchete y finalizamos la operación:

$ = 2 \cdot [- 7] = -14 $

$ 4 - 3 \cdot [- 2 + 5 - 3 \cdot (-2 -3 : 3) - 10 : 2 + 3] = $

En el corchete hacemos la primera suma, después la divisón del paréntesis y la siguiente divisón:

$ = 4 - 3 \cdot [3 - 3 \cdot (-2 - 1) - 5 + 3] = $

En el corchete hacemos la resta del paréntesis:

$ = 4 - 3 \cdot [3 - 3 \cdot (-3) - 5 + 3] = $

Hacemos el producto que hay en el corchete:

$ = 4 - 3 \cdot [3 - (-9) - 5 + 3] = $

Quitamos el paréntesis del corchete:

$ = 4 - 3 \cdot [3 + 9 - 5 + 3] = $

Hacemos las operaciones del corchete y finalizamos la operación:

$ = 4 - 3 \cdot 10 = 4 - 30 = -26 $

$ 10 : [(3 - 5) \cdot (2 - 4) + 10 : (-3 - 2)] = $

En el corchete hago los tres paréntesis:

$ = 10 : [(- 2) \cdot (- 2) + 10 : (-5)] = $

Ahora hacemos el producto y la división del corchete:

$ = 10 : [4 + (-2)] = $

Hacemos la suma del corchete y después la divisón y finalizamos la operación:

$ = 10 : 2 = 5 $

$ 8 : (3 - 5) -2 \cdot [-3 \cdot (1 - 4) - 6 : (1 - 3)] = $

Hacemos el primer paréntesis. En el corchete hago los dos paréntesis:

$ = 8 : (- 2) - 2 \cdot [-3 \cdot (- 3) - 6 : (- 2)] = $

Hacemos la primera división. En el corchete hago el producto y la división:

$ = -4 - 2 \cdot [9 - (- 3)] = $

Quitamos el paréntesis del corchete:

$ = -4 - 2 \cdot [9 + 3] = $

Hacemos la suma del corchete:

$ = -4 - 2 \cdot 12 = $

Hacemos el producto, después la resta y finalizamos la operación:

$ = -4 - 24 = -28 $

$ 2 \cdot 3^2 - 4^2 : 2 + 3^2 - (-1)^4 = $

Hacemos primero las cuatro potencias que hay:

$ = 2 \cdot 9 - 16 : 2 + 9 - 1 = $

Después hacemos el producto, la división y terminamos la operación:

$ = 18 - 8 + 9 - 1 = 18 $

$ 20 + \left [3 \cdot 4 - \left (17 - 3 \cdot 2^2 \right ) \right ] \cdot 2 = $

En el corchete hacemos el primer producto, después la potencia del paréntesis:

$ = 20 + \left [12 - \left (17 - 3 \cdot 4 \right ) \right ] \cdot 2 = $

En el corchete hacemos el producto:

$ = 20 + \left [12 - \left (17 - 12 \right ) \right ] \cdot 2 = $

En el corchete hacemos la resta:

$ = 20 + \left [12 - 5 \right ] \cdot 2 = $

Hacemos la operación del corchete:

$ = 20 + 7 \cdot 2 = $

Hacemos el producto, la suma y terminamos la operación:

$ = 20 + 14 = 34 $

$ 10 + 8 \cdot 3^2 - 5 \cdot \left (27 - 2^3 \cdot 3 \right) = $

Hacemos las dos potencias de la òperación combinada:

$ = 10 + 8 \cdot 9 - 5 \cdot \left (27 - 8 \cdot 3 \right) = $

Hacemos el primer producto y el del paréntesis:

$ = 10 + 72 - 5 \cdot \left (27 - 24 \right) = $

Hacemos la suma y la resta del paréntesis:

$ = 82 - 5 \cdot 3 = $

Hacemos el producto, la resta y finalizamos la operación:

$ = 82 - 15 = 67 $

$ 19 - \left [2 \cdot \left ( 8 - \left ( 29 - 3 \cdot 2^3 \right ) \right ) - 4 \right] = $

Hacemos la potencia de la operación combinada:

$ = 19 - \left [2 \cdot \left ( 8 - \left ( 29 - 3 \cdot 8 \right ) \right ) - 4 \right] = $

Hacemos la resta que hay entre paréntesis en el corchete:

$ = 19 - \left [2 \cdot \left ( 8 - \left ( 29 - 24 \right ) \right ) - 4 \right] = $

Hacemos la resta que queda:

$ = 19 - \left [2 \cdot \left ( 8 - 5 \right ) - 4 \right] = $

Ahora hacemos el producto:

$ = 19 - \left [2 \cdot 3 - 4 \right] = $

Hacemos la operación del corchete, la resta que queda y terminamos la operación:

$ = 19 - \left [6 - 4 \right] = 19 - 2 = 17 $

$ 12 - \left (2^2 - 10^2 : 5 \right) + (-6)^2 : 4 = $

Hacemos las potencias de la operación combinada:

$ = 12 - \left (4 - 100 : 5 \right) + 36 : 4 = $

Hacemos las dos divisiones:

$ = 12 - \left (4 - 20 \right) + 9 = $

Hacemos la resta, quitamos el paréntesis y terminamos la operación:

$ = 12 - (- 16) + 9 = 12 + 16 + 9 = 37 $

$ 2 \cdot \left ( \sqrt[3]{-8} + 1^7 + 5 \cdot \sqrt{25} \right ) \cdot \left ( -8^2 + 5 \cdot \sqrt[3]{4^6} \right ) \cdot 3 - \sqrt[5]{1024} = $

Hacemos las raíces y las potencias de la operación combinada:

$ = 2 \cdot \left ( -2 + 1 + 5 \cdot 5 \right ) \cdot \left ( -64 + 5 \cdot 16 \right ) \cdot 3 - 4 = $

En el primer paréntesis hacemos la suma y el producto. En el segundo paréntesis el producto:

$ = 2 \cdot \left ( -1 + 25 \right ) \cdot \left ( -64 + 80 \right ) \cdot 3 - 4 = $

Hacemos las operaciones de los paréntesis:

$ = 2 \cdot 24 \cdot 16 \cdot 3 - 4 = $

Hacemos el producto y la resta:

$ = 48 \cdot 48 - 4 = 2304 - 4 = 2300$

$ \sqrt[3]{8} \cdot 3^3 - \left ( 6^2 - 6 \right ) : \left [ 7^2 - \left ( 11 - \sqrt[3]{27} \right )^2 \right ] = $

Hacemos las raíces y las potencias:

$ = 2 \cdot 27 - \left ( 36 - 6 \right ) : \left [ 49 - \left ( 11 - 3 \right )^2 \right ] = $

Hacemos el primer producto, la resta del primer paréntesis y en el corchete la resta del paréntesis:

$ = 54 - 30 : \left [ 49 - ( 8 )^2 \right ] = $

Hacemos la potencia del corchete:

$ = 54 - 30 : \left [ 49 - 64 \right ] = $

Hacemos la resta del corchete, la división y hacemos la resta:

$ = 54 - 30 : \left [ - 15 \right ] = 54 - (-2) = 54 + 2 = 56$

$ ( \sqrt{64} )^2 : 8^2 \cdot \left ( 4^3 - 9 \cdot 8 \right ) - 7^0 + \sqrt{\left ( 9^2 - 8 \cdot 7 \right )} : \left ( \sqrt{5} \right )^2 = $

Hacemos la primera raíz, del primer paréntesis la potencia y el producto, la siguiente potencia y dentro de la raíz lapotencia y el producto. Por último podemos hacer la última potncia de la raíz:

$ = 8^2 : 8^2 \cdot \left ( 64 - 72 \right ) - 1 + \sqrt{ 81 - 56 } : 5 = $

Hacemos la primera división, la resta del paréntesis y la resta de la raíz:

$ = 1 \cdot \left ( -8 \right ) - 1 + \sqrt{ 25 } : 5 = $

Hacemos el primer producto y la raíz:

$ = - 8 - 1 + 5 : 5 = $

Hacemos el cociente, la resta, la suma y terminamos la operación:

$ = -8 - 1 + 1 = - 8 $

Iremos actualizando esta sección con los ejercicios que nos pidáis, para ello podéis mandar un correo a profesor.maties@gmail.com

Operaciones combinadas de fracciones.

¿Qué es una fracción? Una fracción es una forma de representar una parte de un todo o una división entre dos números. Se escribe con dos números separados por una línea: \[ \mfrac{a}{b} \] donde:

• $a$ se llama numerador, indica cuántas partes tomamos.
• $b$ se llama denominador, indica en cuántas partes iguales se ha dividido el todo.

Ejemplo:

Si partes una tarta en 4 porciones iguales y te comes 1, has comido una cuarta parte, es decir: \( \mfrac{1}{4}\)

Definiciones:

Si el numerador es menor que el denominador, se le dice fracción propia. Por ejemplo: \( \mfrac{3}{5}\)

Si el numerador es igual o mayor, se le dice fracción impropia. Por ejemplo: \( \mfrac{11}{5}\) o \( \mfrac{6}{6} = 1\)

También puede representar una división: \( \mfrac{3}{4} \) = 3 ÷ 4 = 0,75

En una fracción, la palabra numerador proviene del latín «numerator» («el que cuenta») y la palabra denominador proviene de «denominator» («el que designa»). Por lo tanto, el denominador indica por qué factor dividimos, y el numerador indica cuántas partes de esta división tomamos.

¿Qué es una operación combinada con fracciones? Es un grupo de fracciones en las que aparecen sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces de fracciones. Veamos unos ejemplos:

$$ \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{6}{5} \qquad \text{ y } \qquad \dfrac{\ \dfrac{\ 5\ }{3} - \left [ \ \dfrac{\ 2\ }{3} : \dfrac{\ 2\ }{5} - \left ( \ 3 + \dfrac{\ 1\ }{2} \right ) \right ] \cdot \dfrac{\ 3\ }{11} \ }{\ \dfrac{\ 14\ }{3} - \dfrac{\ 13\ }{3} : \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} - 3 \right ) + \dfrac{\ 1\ }{2} \ } $$

• Suma y resta de fracciones
  Lo $1^{\underline{o}}$ que nos preguntamos: ¿tienen el mismo denominador?
  Si lo tienen, para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, entonces se suman los numeradores como números enteros que son y se deja el mismo denominador.
  Si no lo tienen, reducimos las fracciones a común denominador y se suman o restan las fracciones obtenidas ya con el mismo denominador.
  Hay que tener «mucho cuidado» a la hora de calcular el común denminador usando el mínimo común múltiplo.
  Ejemplos: $$ \dfrac{\ 6 \ }{11} - \dfrac{\ 2 \ }{11} = \dfrac{\ 4 \ }{11} \qquad \qquad \dfrac{\ 4 \ }{13} + \dfrac{\ 3 \ }{13} = \dfrac{\ 7 \ }{13} $$ $$ \dfrac{\ 1 \ }{2} - \dfrac{\ 1 \ }{3} = \dfrac{\ 3 \ }{6} - \dfrac{\ 2 \ }{6} = \dfrac{\ 1 \ }{6} \qquad \qquad \dfrac{\ 1 \ }{2} + \dfrac{\ 1 \ }{3} = \dfrac{\ 3 \ }{6} + \dfrac{\ 2 \ }{6} = \dfrac{\ 5 \ }{6} $$
• Multiplicar fracciones
  
  
  No tienen que tener el mismo denominador La multiplicación de dos o más fracciones se realiza «en línea», es decir, el numerador del producto será el producto de los numeradores, y el denominador del producto será el producto de los denominadores: Ejemplos: $$ \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{7}{4} = \dfrac{3 \cdot 7}{2 \cdot 4} = \dfrac{21}{8} $$ $$ \dfrac{5}{11} \cdot \dfrac{12}{11} = \dfrac{5 \cdot 12}{11 \cdot 11} = \dfrac{60}{121} $$
• Dividir fracciones
  No tienen que tener el mismo denominador
  
  La división de dos fracciones se realiza «en cruz» o «caramelo», es decir, el numerador del cociente será el producto del numerador de la $\odn{1}{a}$ fracción por el denominador de la $\odn{2}{a}$ fracción, y el denominador del cociente será el producto del denominador de la $\odn{1}{a}$ fracción por el numerador de la $\odn{2}{a}$ fracción: Ejemplos: $$ \dfrac{3}{11} : \dfrac{5}{4} = \dfrac{3 \cdot 4}{11 \cdot 5} = \dfrac{12}{55} $$ $$ \dfrac{4}{5}: \dfrac{7}{9} = \dfrac{4 \cdot 9}{5 \cdot 7} = \dfrac{36}{ 35} $$

¿Qué pasos seguir para calcular el resultado de una operación combinada? Para saber en que orden debemos realizar las operaciones debemos tener en cuenta la jerarquía de las operaciones:

$$ \begin{array}{|C{1.75cm}|C{14cm}|} \hline \ \ \ \ 1^{\underline {o}} \ \ \ \ & \ \ \ \ \ \ \ Par\acute{e}ntesis \ (\ ), corchetes \ [\ ] \ o \ llaves \ \{ \ \} \ \ \ \ \ \ \ \\ \hline 2^{\underline {o}} & Potencias \ y \ raíces \\ \hline 3^{\underline {o}} & Multiplicaciones \ y \ divisiones \\ \hline 4^{\underline {o}} & Sumas \ y \ restas \\ \hline \end{array} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos el producto y después la suma: $$ \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{\ \cancel{3}\ } \cdot \dfrac{\ \cancelto{2}{6}\ }{5} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{20} + \dfrac{8}{20} = \dfrac{13}{20} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos el paréntesis, es decir, la suma y después el producto: $$ \left ( \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} \right ) \cdot \dfrac{6}{5} = \left ( \dfrac{3}{12} + \dfrac{4}{12} \right ) \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{7}{\ \cancelto{2}{12}\ } \cdot \dfrac{ \cancel{6}\ }{5} = \dfrac{7}{10} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos el producto y después la resta: $$ 1 - \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{5} = 1 - \dfrac{2}{15} = \dfrac{15}{15} - \dfrac{2}{15} = \dfrac{13}{15} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos el paréntesis, la resta, y después el producto: $$ \left ( 1 - \dfrac{2}{3} \right ) \cdot \dfrac{1}{5} = \left ( \dfrac{3}{3} - \dfrac{2}{3} \right ) \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{15} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos el producto y después la suma: $$ - \dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = - \dfrac{\ 2\ }{3} + \dfrac{\ \cancelto{2}{4}\ }{3} \cdot \dfrac{1}{\ \cancel{2}\ } = - \dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{3} = 0 $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos el paréntesis y después el producto. La operación del paréntesis se puede hacer poniendo el mismo denominador a todas las fracciones u operación a operación que es como hemos elegido en este caso: $$ \left ( -1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} \right ) \cdot \dfrac{6}{5} = \left ( - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} \right ) \cdot \dfrac{6}{5} = \left ( \dfrac{-3}{6} - \dfrac{2}{6} \right ) \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{-5}{6} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{-5}{\ \xcancel{6}\ } \cdot \dfrac{ \ \xcancel{6}\ }{5} = \dfrac{\ -5\ }{5} = -1 $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos los productos y después la suma y la resta poniendo a todas las fracciones el mismo denominador: $$ - \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{6}{5} = - \dfrac{\ 2\ }{5} + \dfrac{4}{\ 15\ } - \dfrac{6}{\ 15\ } = - \dfrac{6}{15} + \dfrac{4}{15} - \dfrac{6}{15} = \dfrac{-12 + 4}{15} = \dfrac{-8}{15} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos el paréntesis, después el producto la suma y por último la resta: $$ \left ( - \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3} \right ) \cdot \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{6}{5} = \left ( - \dfrac{6}{15} + \dfrac{5}{15} \right ) \cdot \dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{15} = - \dfrac{1}{15} \cdot \dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{15} = \dfrac{-4}{75} - \dfrac{30}{75} = \dfrac{-34}{75} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos primeros los productos y después poniendo el mismo denominador las sumas y las restas: $$ \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{12} + \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{8}{3} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{\ 4\ }{9} - \dfrac{1}{12} + \dfrac{5}{\ \cancel{4}\ } \cdot \dfrac{\ \cancelto{2}{8}\ }{3} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{9} - \dfrac{1}{12} + \dfrac{10}{3} = $$
$$ = \dfrac{18}{\ 36\ } + \dfrac{\ 16\ }{36} - \dfrac{3}{\ 36\ } + \dfrac{\ 120\ }{36} = \dfrac{\ 18 + 16 - 3 + 120\ }{36} = \dfrac{151}{36} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos el paréntesis, después el producto que está más a la derecha, después el producto que está a la izquierda y después el resto de operaciones: $$ \left ( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \right ) \cdot \dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{12} + \dfrac{5}{\ \cancel{4}\ } \cdot \dfrac{\ \cancelto{2}{8}\ }{3} = \left ( \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} \right ) \cdot \dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{12} + \dfrac{10}{3} = \dfrac{5}{\ 6\ } \cdot \dfrac{4}{\ 3\ } - \dfrac{1}{12} + \dfrac{10}{3} = $$
$$ = \dfrac{5}{\ \cancelto{3}{6}\ } \cdot \dfrac{ \ \cancelto{2}{4}\ }{ 3 } - \dfrac{1}{12} + \dfrac{10}{3} = \dfrac{10}{9} - \dfrac{1}{12} + \dfrac{10}{3} = \dfrac{40}{36} - \dfrac{3}{36} + \dfrac{120}{36} = \dfrac{157}{36} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos el paréntesis y después el producto. La operación del paréntesis se puede hacer poniendo el mismo denominador a todas las fracciones u operación a operación que es como hemos elegido en este caso: $$ \left ( 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \right ) \cdot \dfrac{2}{5} = \left ( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \right ) \cdot \dfrac{2}{5} = \left ( \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} \right ) \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{\ \cancel{5}\ }{6} \cdot \dfrac{2}{\ \cancel{5}\ } = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos la resta, ya qué es muy sencilla, después el producto y para terminar la suma: $$ 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{15} = \dfrac{15}{30} + \dfrac{4}{30} = \dfrac{19}{30} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos los productos, como queda el mismo denominador haremos la resta y a la suma a la vez. En esta ocasión de nada sirve simplificar: $$ - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{7} - \dfrac{2}{14} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{5}{7} = - \dfrac{4}{14} - \dfrac{2}{14} + \dfrac{5}{14} = - \dfrac{1}{14} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos el paréntesis y después los productos y después la suma. El producto que está más a la derecha se puede hacer a la vez que el paréntesis: $$ - \dfrac{1}{2} \cdot \left ( \dfrac{4}{7} - \dfrac{2}{14} \right ) + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{5}{7} = - \dfrac{1}{2} \cdot \left ( \dfrac{8}{14} - \dfrac{2}{14} \right ) + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{5}{7} = $$
$$ = - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{6}{14} + \dfrac{5}{14} = - \dfrac{1}{ \cancel{2}\ } \cdot \dfrac{\ \cancelto{3}{6}\ }{14} + \dfrac{5}{14} = - \dfrac{3}{14} + \dfrac{5}{14} = \dfrac{2}{14} = \dfrac{1}{7} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos el paréntesis y después simplificaremos las fracciones que podamos, luego la división y por último el resto de operaciones: $$ \dfrac{17}{9} - \dfrac{15}{5} + \dfrac{4}{3} : \left ( \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{15} \right ) + \dfrac{14}{3} : \dfrac{16}{8} = \dfrac{17}{9} - 3 + \dfrac{4}{3} : \left ( \dfrac{3}{15} + \dfrac{10}{15} - \dfrac{1}{15} \right ) + \dfrac{14}{3} : 2 = $$
$$ = \dfrac{17}{9} - 3 + \dfrac{4}{3} : \dfrac{12}{15} + \dfrac{14}{6} = \dfrac{17}{9} - 3 + \dfrac{4}{3} : \dfrac{\ \cancelto{4}{12}\ }{\cancelto{5}{15} } + \dfrac{14}{6} = \dfrac{17}{9} - 3 + \dfrac{4}{3} : \dfrac{4}{5} + \dfrac{7}{3} = $$
$$ = \dfrac{17}{9} - 3 + \dfrac{5}{3} + \dfrac{7}{3} = \dfrac{17}{9} - 3 + 4 = \dfrac{17}{9} + 1 = \dfrac{17}{9} + \dfrac{9}{9} = \dfrac{26}{9} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos a la vez la división y el paréntesis, simplificaremos todo lo que podamos. Después haremos el producto y al final la suma: $$ \dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{3} : \dfrac{5}{6} \cdot \left ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{10}{9} + 4 \right ) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{ 4 \cdot \cancelto{2}{6}\ }{ \cancel{3} \cdot 5 } \cdot \left ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{\ \cancel{3}\ }{2} \cdot \dfrac{10}{\ \cancelto{3}{9}\ } + 4 \right ) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{8}{5} \cdot \left ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{\ \cancel{10}{5}\ }{ \cancel{2} \cdot 3\ } + 4 \right ) = $$
$$ = \dfrac{1}{3} + \dfrac{8}{5} \cdot \left ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{\ 5\ }{3} + 4 \right ) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{\ 8\ }{ 5 } \cdot \left ( \dfrac{3}{6} - \dfrac{10}{6} + \dfrac{24}{6} \right ) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{8}{5} \cdot \dfrac{17}{6} = $$
$$ = \dfrac{1}{3} + \dfrac{\ \cancel{8}{4}\ }{5} \cdot \dfrac{17}{\ \cancelto{3}{6}\ } = \dfrac{1}{3} + \dfrac{\ 4\cdot 17\ }{\ 5 \cdot 3\ } = \dfrac{5}{15} + \dfrac{68}{15} = \dfrac{73}{15} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos a la vez el producto, el paréntesis y la divisón, simplificaremos todo lo que podamos. Después haremos el producto y al final el resto de operaciones: $$ \dfrac{4}{5} - \dfrac{7}{3} \cdot \dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{5} \cdot \left ( 2 + \dfrac{1}{2} \right ) - \dfrac{7}{3} + 4 : \dfrac{6}{5} = \dfrac{4}{5} - \dfrac{\ \xcancel{7}\ }{\ \cancel{3}\ } \cdot \dfrac{\ \cancel{3}\ }{\ \xcancel{7}\ } + \dfrac{1}{5} \cdot \left ( \dfrac{4}{2} + \dfrac{1}{2} \right ) - \dfrac{7}{3} + \dfrac{\ 4 \cdot 5}{ 6 } = $$
$$ = \dfrac{4}{5} - 1 + \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{5}{2} - \dfrac{7}{3} + \dfrac{\ \cancelto{2}{4} \cdot 5}{\ \cancelto{3}{6}\ } = \dfrac{4}{5} - 1 + \dfrac{1}{\ \cancel{5}\ } \cdot \dfrac{\ \cancel{5}\ }{2} - \dfrac{7}{3} + \dfrac{10}{3} = \dfrac{4}{5} - 1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{7}{3} + \dfrac{10}{3} = $$
$$ = \dfrac{4}{5} - 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{3} = \dfrac{4}{5} - 1 + \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{5} \xcancel{- 1} + \dfrac{1}{2} \xcancel{+ 1} = \dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{10} + \dfrac{5}{10} = \dfrac{13}{10} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos los paréntesis, después el producto y por último el resto de operaciones: $$ \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4} \cdot \left ( \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{10} \right ) - \dfrac{5}{4} + \left ( \dfrac{3}{5} : 4 \right ) + \dfrac{12}{5} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4} \cdot \left ( \dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{5} \right ) - \dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{20} + \dfrac{12}{5} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4} \cdot 1 - \dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{20} + \dfrac{12}{5} = $$
$$ = \dfrac{2}{3} + \xcancel{ \dfrac{5}{4} } - \xcancel{ \dfrac{5}{4} } + \dfrac{3}{20} + \dfrac{12}{5} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{20} + \dfrac{48}{20} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{51}{20} = \dfrac{40}{60} + \dfrac{153}{60} = \dfrac{193}{60} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos el paréntesis, después la divisón y por último la suma: $$ 2 + \dfrac{1}{5} : \left ( 2 + \dfrac{7}{3} - \dfrac{2}{4} + \dfrac{5}{3} \right ) = 2 + \dfrac{1}{5} : \left ( \dfrac{4}{2} + \dfrac{7}{3} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{3} \right ) = 2 + \dfrac{1}{5} : \left ( \dfrac{4 - 1}{2} + \dfrac{7 + 5}{3} \right ) = $$
$$ = 2 + \dfrac{1}{5} : \left ( \dfrac{3}{2} + \dfrac{12}{3} \right ) = 2 + \dfrac{1}{5} : \left ( \dfrac{3}{2} + 4 \right ) = 2 + \dfrac{1}{5} : \left ( \dfrac{3 + 8}{2} \right ) = 2 + \dfrac{1}{5} : \dfrac{11}{2} = 2 + \dfrac{2}{55} = \dfrac{110}{55} + \dfrac{2}{55} = \dfrac{112}{55} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos el paréntesis y la divisón, después el producto y por último la suma: $$ \left ( \dfrac{2}{7} - \dfrac{4}{5} + \dfrac{2}{8} \right ) \cdot \dfrac{3}{2} - \dfrac{7}{5} : \dfrac{4}{7} = \left ( \dfrac{2}{7} - \dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{4} \right ) \cdot \dfrac{3}{2} - \dfrac{49}{20} = \left ( \dfrac{40}{140} - \dfrac{122}{140} + \dfrac{35}{140} \right ) \cdot \dfrac{3}{2} - \dfrac{49}{20} = $$
$$ = \dfrac{-37}{140} \cdot \dfrac{3}{2} - \dfrac{49}{20} = \dfrac{\ -111\ }{280} - \dfrac{49}{20} = \dfrac{\ -111\ }{280} - \dfrac{686}{280} = - \dfrac{797}{280} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos el paréntesis y la divisón que está más a la derecha, simplificando siempre que sea posible, después la división del paréntesis y por último las sumas y restas: $$ \dfrac{17}{9} - \dfrac{15}{5} + \dfrac{4}{3} : \left ( \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{15} \right ) + \dfrac{14}{3} : \dfrac{16}{8} = \dfrac{17}{9} - 3 + \dfrac{4}{3} : \left ( \dfrac{3}{15} + \dfrac{10}{15} - \dfrac{1}{15} \right ) + \dfrac{14}{3} : 2 $$
$$ = \dfrac{17}{9} - 3 + \dfrac{4}{3} : \dfrac{12}{15} + \dfrac{14}{ 2 \cdot 3} = \dfrac{17}{9} - 3 + \dfrac{4}{3} : \dfrac{ \cancelto{4}{12}\ }{ \cancelto{5}{15}\ } + \dfrac{\ \cancelto{7}{14}\ }{ \cancel{2} \cdot 3 } = \dfrac{17}{9} - 3 + \dfrac{4}{3} : \dfrac{4}{5} + \dfrac{7}{3} = \dfrac{17}{9} - 3 + \dfrac{4 \cdot 5}{ 4 \cdot 3} + \dfrac{7}{3} = $$
$$ = \dfrac{17}{9} - 3 + \dfrac{\ \cancel{4} \cdot 5}{\ \cancel{4} \cdot 3} + \dfrac{7}{3} = \dfrac{17}{9} - 3 + \dfrac{5}{3} + \dfrac{7}{3} = \dfrac{17}{9} - 3 + \dfrac{12}{3} = \dfrac{17}{9} - 3 + 4 = \dfrac{17}{9} + 1 = \dfrac{17}{9} + \dfrac{9}{9} = \dfrac{26}{9} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos el paréntesis, después el corchete y por último la suma: $$ \dfrac{2}{3} + \left [ 1 - \left ( \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6} \right ) \right ] = \dfrac{2}{3} + \left [ 1 - \left ( \dfrac{9}{12} - \dfrac{2}{12} \right ) \right ] = \dfrac{2}{3} + \left [ 1 - \dfrac{7}{12} \right ] =\dfrac{2}{3} + \left [ \dfrac{12}{12} - \dfrac{7}{12} \right ] = \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{12} = $$
$$ = \dfrac{8}{\ 12\ } + \dfrac{5}{\ 12\ } = \dfrac{\ 13\ }{12} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos los paréntesis, después el corchete y por último las sumas y restas: $$ \dfrac{2}{3} - \left [ \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{5} - \left ( \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{3} \right ) + \left ( \dfrac{6}{5} - \dfrac{1}{2} \right ) \right ] - \dfrac{3}{4} + \left ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} \right ) = $$
$$ = \dfrac{2}{3} - \left [ \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{5} - \left ( \dfrac{6}{15} - \dfrac{5}{15} \right ) + \left ( \dfrac{12}{10} - \dfrac{5}{10} \right ) \right ] - \dfrac{3}{4} + \left ( \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} \right ) = \dfrac{2}{3} - \left [ \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{15} + \dfrac{7}{10} \right ] - \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{6} $$
$$ = \dfrac{2}{3} - \left [ \dfrac{45}{30} - \dfrac{6}{30} - \dfrac{2}{30} + \dfrac{21}{30} \right ] - \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{3} - \dfrac{58}{30} - \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{40}{60} - \dfrac{116}{60} - \dfrac{45}{60} + \dfrac{10}{60} = $$
$$ = \dfrac{-111}{60} = - \dfrac{37}{20} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos los paréntesis, después el corchete y por último la suma y la resta: $$ 2 + \left ( \dfrac{5}{2} - 3 \right ) - \left [ \dfrac{7}{10} - \left ( \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{4} \right ) \right ] = 2 + \left ( \dfrac{5}{2} - \dfrac{6}{2} \right ) - \left [ \dfrac{7}{10} - \left ( \dfrac{8}{20} + \dfrac{5}{20} \right ) \right ] = 2 + \left (- \dfrac{1}{2} \right ) - \left [ \dfrac{7}{10} - \dfrac{13}{20} \right ] = $$
$$ 2 - \dfrac{1}{2} - \left [ \dfrac{7}{10} - \dfrac{13}{20} \right ] = \dfrac{4}{2} - \dfrac{1}{2} - \left [ \dfrac{14}{20} - \dfrac{13}{20} \right ] = \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{30}{20} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{29}{20} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos los paréntesis, después el corchete y por último las restas: $$ 2 - \left [ \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{5} \right ) - \dfrac{1}{3} \right ] - \left ( \dfrac{4}{3} + 2 \right ) - \dfrac{1}{5} = 2 - \left [ \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{5}{10} + \dfrac{4}{10} \right ) - \dfrac{1}{3} \right ] - \left ( \dfrac{4}{3} + \dfrac{6}{3} \right ) - \dfrac{1}{5} = $$

$$ = 2 - \left [ \dfrac{4}{3} - \dfrac{9}{10} - \dfrac{1}{3} \right ] - \dfrac{10}{3} - \dfrac{1}{5} = 2 - \left [ 1 - \dfrac{9}{10} \right ] - \dfrac{10}{3} - \dfrac{1}{5} = 2 - \dfrac{1}{10} - \dfrac{10}{3} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{60}{30} - \dfrac{3}{30} - \dfrac{100}{30} - \dfrac{6}{30} = \dfrac{-49}{30} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos los paréntesis, después el corchete y por último la suma y la resta: $$ \left ( \dfrac{4}{3} - \dfrac{-1}{9} \right ) + \left [2 - \left ( \dfrac{-5}{4} + \dfrac{2}{3} \right ) \right ] - \dfrac{7}{2} = \left ( \dfrac{12}{9} + \dfrac{1}{9} \right ) + \left [2 - \left ( \dfrac{-15}{12} + \dfrac{8}{12} \right ) \right ] - \dfrac{7}{2} = \dfrac{13}{9} + \left [2 - \left ( \dfrac{-7}{12} \right ) \right ] - \dfrac{7}{2} = $$
$$ = \dfrac{13}{9} + \left [\dfrac{24}{12} + \dfrac{7}{12} \right ] - \dfrac{7}{2} = \dfrac{13}{9} + \dfrac{31}{12} - \dfrac{7}{2} = \dfrac{52}{36} + \dfrac{93}{36} - \dfrac{126}{36} = \dfrac{19}{36} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos los paréntesis, después la divisón del corchete y por último el producto: $$ \left [ \left ( \dfrac{4}{6} + \dfrac{ 1/7 }{2} \right ) : \left ( \dfrac{4}{3} - \dfrac{ 5 }{12} \right ) \right ] \cdot \left ( \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{15} \right ) = \left [ \left ( \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{14} \right ) : \left ( \dfrac{16}{12} - \dfrac{ 5 }{12} \right ) \right ] \cdot \left ( \dfrac{5}{30} + \dfrac{2}{30} \right ) = $$
$$ = \left [ \left ( \dfrac{28}{42} + \dfrac{3}{42} \right ) : \dfrac{11}{12} \right ] \cdot \dfrac{7}{30} = \dfrac{31}{\ 42\ } : \dfrac{11}{\ 12\ } \cdot \dfrac{7}{30} = \dfrac{31 \cdot 12 \cdot 7\ }{42 \cdot 11 \cdot 30} = \dfrac{31 \cdot \cancelto{2}{12} \cdot 7\ }{\ \cancelto{7}{42} \cdot 11 \cdot 30} = \dfrac{31 \cdot 2 \cdot \xcancel{7} }{ \xcancel{7} \cdot 11 \cdot 30} = \dfrac{31 \cdot 2}{11 \cdot 30} = $$
$$ = \dfrac{31 \cdot \cancel{2} }{11 \cdot \cancelto{15}{30} } =\dfrac{31}{11 \cdot 15} = \dfrac{31}{165} $$

En este caso $\odn{1}{o}$ haremos los paréntesis, después llos corchetes y por último la resta: $$ \left [ - \dfrac{3}{8} + \left ( 4 - \dfrac{1}{2} \right ) \right ] - \left [ \left ( 2 - \dfrac{5}{4} \right ) + \left ( \dfrac{7}{2} - \dfrac{1}{8} \right ) \right ] = \left [ - \dfrac{3}{8} + \left ( \dfrac{8}{2} - \dfrac{1}{2} \right ) \right ] - \left [ \left ( \dfrac{8}{4} - \dfrac{5}{4} \right ) + \left ( \dfrac{28}{8} - \dfrac{1}{8} \right ) \right ] = $$

$$ = \left [ - \dfrac{3}{8} + \dfrac{7}{2} \right ] - \left [ \dfrac{3}{4} + \dfrac{27}{8} \right ] = \left [ - \dfrac{3}{8} + \dfrac{28}{8} \right ] - \left [ \dfrac{6}{8} + \dfrac{27}{8} \right ] = \dfrac{25}{8} - \dfrac{33}{8} = \dfrac{-8}{8} = -1 $$

$$ \left ( \dfrac{1}{3} - \dfrac{4}{5} \right ) \cdot \left [ \left ( \dfrac{1}{3} - 1 \right ) \cdot 3 - \dfrac{1 + 2/5}{3} \right ] = (*) $$

Vamos a cambiar la forma de enfocar este tipo de ejercicios, primero hacemos el primer paréntesis, es decir, $ \dfrac{1}{3} - \dfrac{4}{5} = \dfrac{5}{15} - \dfrac{12}{15} = \dfrac{-7}{15} $

continuamos por el corchete, haciendo la operación $ \left ( \dfrac{1}{3} - 1 \right ) \cdot 3 = \left ( \dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{3} \right ) \cdot 3 = \dfrac{-2 \cdot 3}{3} = - 2 $

y por último hacemos la operación que queda: $ \dfrac{1 + 2/5}{3} = \dfrac{5/5 + 2/5}{3} = \dfrac{7/5}{3} = \dfrac{7}{15}$

Ahora continuamos en (*) sustituyendo todas las operaciones por sus resultados:

$$ (*) = \dfrac{-7}{15} \cdot \left ( -2 - \dfrac{7}{15} \right ) = \dfrac{-7}{15} \cdot \left ( - \dfrac{30}{15} - \dfrac{7}{15} \right ) = \dfrac{-7}{15} \cdot \left ( \dfrac{-37}{15} \right ) = \dfrac{259}{225} $$

$$ \dfrac{4}{5} : \left [ \dfrac{12}{16} \cdot \left ( \dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{3} \right ) - \dfrac{3}{8} \right ] - 3 \cdot \left [ \dfrac{1}{6}: \left ( 1 - \dfrac{2}{5} \right ) \right ] = \dfrac{4}{5} : \left [ \dfrac{3}{4} \cdot \left ( \dfrac{1}{6} + \dfrac{4}{6} \right ) - \dfrac{3}{8} \right ] - 3 \cdot \left [ \dfrac{1}{6}: \left ( \dfrac{5}{5} - \dfrac{2}{5} \right ) \right ] = $$

$$ = \dfrac{4}{5} : \left [ \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{8} \right ] - 3 \cdot \left [ \dfrac{1}{6}: \dfrac{3}{5} \right ] = \dfrac{4}{5} : \left [ \dfrac{5}{8} - \dfrac{3}{8} \right ] - 3 \cdot \dfrac{5}{18} = \dfrac{4}{5} : \dfrac{2}{8} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{32}{10} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{96}{30} - \dfrac{25}{30} = \dfrac{71}{30} $$

$$ \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3} : \left ( \dfrac{4}{3} - \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{15}{8} + 1 \right ) = \dfrac{3}{2} - \dfrac{2}{3} : \left ( \dfrac{4}{3} - \dfrac{5}{4} + 1 \right ) = \dfrac{3}{2} - \dfrac{2}{3} : \left ( \dfrac{16}{12} - \dfrac{15}{12} + \dfrac{12}{12} \right ) = $$

$$ = \dfrac{3}{2} - \dfrac{2}{3} : \dfrac{13}{12} = \dfrac{3}{2} - \dfrac{2 \cdot 12}{3 \cdot 13} = \dfrac{3}{2} - \dfrac{8}{13} = \dfrac{39}{26} - \dfrac{16}{26} = \dfrac{23}{36} $$

$$ \left [ \dfrac{ \dfrac{5}{3} }{ 3 - \dfrac{1}{2} } \cdot \left ( \dfrac{6}{4} - \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{3} \right ) \right ] \cdot \left ( \dfrac{ 1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} }{ \dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{5}{2} } + 1 \right ) = (*) $$

Primero haremos la primera fracción dentro del corchete, es decir, $ \dfrac{ \dfrac{5}{3} }{ 3 - \dfrac{1}{2} } = \dfrac{ \dfrac{5}{3} }{ \dfrac{6}{2} - \dfrac{1}{2} } = \dfrac{ \dfrac{5}{3} }{ \dfrac{5}{2} } = \dfrac{2}{3} $;

Después haremos el paréntesis dentro del corchete $ \dfrac{6}{4} - \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$

Ahora seguimos con el paréntesis derecho, cogemos el numerador de la fracción $1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{9}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{7}{6}$;

Ahora continuamos con el denominador $ \dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{3} = \dfrac{3}{12} - \dfrac{20}{12} = \dfrac{-17}{12} $;

Ahora sustituims en (*) los valores obtenidos:

$$ (*) = \left [ \dfrac{2}{3} \cdot 1 \right ] \cdot \left ( \dfrac{ \dfrac{7}{6} }{ \dfrac{-17}{12} } + 1 \right ) = \dfrac{2}{3} \cdot \left ( \dfrac{-7 \cdot 12}{17 \cdot 6} + 1 \right ) = \dfrac{2}{3} \cdot \left ( \dfrac{-14}{17} + 1 \right ) = \dfrac{2}{3} \cdot \left ( \dfrac{-14}{17} + \dfrac{17}{17} \right ) = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{17} = \dfrac{2}{17} $$

Este tipo de ejercicios se resuelven haciendo por una lado el numerador y por otro el denominador. Vamos con el numerador:

$$ \dfrac{\ 3\ }{5} + \dfrac{\ 1\ }{2} = \dfrac{\ 6\ }{10} + \dfrac{\ 5\ }{10} = \dfrac{\ 11\ }{10} $$
Ahora con el denominador:

$$ \dfrac{\ 2\ }{3} - \dfrac{\ 1\ }{2} = \dfrac{\ 4\ }{6} - \dfrac{\ 3\ }{6} = \dfrac{\ 1\ }{6} $$
Susituimos en (*) y tenemos:

$$ (1) = \dfrac{\ \dfrac{\ 11\ }{10} \ }{\ \dfrac{\ 1\ }{6}\ } = \dfrac{\ 11\ }{10} : \dfrac{\ 1\ }{6} = \dfrac{\ 66\ }{10} = \dfrac{\ 33\ }{5} $$

$$ \dfrac{\ 1 + \dfrac {\ 1 + \dfrac{\ 1\ }{2}\ }{ 2 } }{ 1 - \dfrac{ \ 1 - \dfrac{\ 1\ }{3}\ }{3}\ } = (*)$$

Vamos a empezar por el numerador $ 1 + \dfrac {\ 1 + \dfrac{\ 1\ }{2}\ }{ 2 } $:

$\odn{1}{o}$ hacemos la suma: $ 1 + \dfrac{\ 1\ }{2} = \dfrac{\ 3\ }{2}$, luego lo dividimos por 2: $\dfrac {\ \dfrac{\ 3\ }{2}\ }{ 2 } = \dfrac{\ 3\ }{4}$ y por último le sumamos 1: $1 + \dfrac{\ 3\ }{4} = \dfrac{\ 7\ }{4}$

Ahora vamos con el denominador:

$\odn{1}{o}$ hacemos la resta: $ 1 - \dfrac{\ 1\ }{3} = \dfrac{\ 2\ }{3}$, luego lo dividimos por 3: $ \dfrac{ \ \dfrac{\ 2\ }{3}\ }{3} = \dfrac{\ 2\ }{9}$ y por último se lo restamos a 1: $1 - \dfrac{\ 2\ }{9} = \dfrac{\ 7\ }{9}$

Sustituimos en (*) y tenemos que:

$$ (*) = \dfrac{\ \dfrac{\ 7\ }{4} \ }{ \dfrac{\ 7\ }{9} } = \dfrac{\ 7 \cdot 9\ }{\ 7 \cdot 4\ } = \dfrac{\ \cancel{7} \cdot 9\ }{\ \cancel{7} \cdot 4\ } = \dfrac{\ 9\ }{4} $$

$$ \dfrac{\ \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} : 3 + \dfrac{\ 1\ }{2} \right ) \cdot \dfrac{\ 1\ }{3} - \dfrac{\ 2\ }{7} \ }{\ \dfrac{\ 2\ }{5} \cdot 3 - \left ( \dfrac{\ 1\ }{2} + \dfrac{\ 1\ }{3} \right ) \cdot \dfrac{\ 2\ }{7}\ } = (*) $$
Vamos a empezar por el numerador: $$ \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} : 3 + \dfrac{\ 1\ }{2} \right ) \cdot \dfrac{\ 1\ }{3} - \dfrac{\ 2\ }{7} $$ Empezamos por el paréntesis $ \dfrac{\ 2\ }{5} : 3 + \dfrac{\ 1\ }{2} = \dfrac{\ 2\ }{15} + \dfrac{\ 1\ }{2} = \dfrac{\ 4\ }{30} + \dfrac{\ 15\ }{30} = \dfrac{\ 19\ }{30} $ Multiplicamos por $\dfrac{\ 1\ }{3}$ y le restamos $\dfrac{\ 2\ }{7}$

$$ \dfrac{\ 19\ }{30} \cdot \dfrac{\ 1\ }{3} - \dfrac{\ 2\ }{7} = \dfrac{\ 19\ }{90} - \dfrac{\ 2\ }{7} = \dfrac{\ 133\ }{630} - \dfrac{\ 180\ }{630} = \dfrac{\ - 47\ }{630} $$ Ahora vamos a calcular el denominador:

$$ \dfrac{\ 2\ }{5} \cdot 3 - \left ( \dfrac{\ 1\ }{2} + \dfrac{\ 1\ }{3} \right ) \cdot \dfrac{\ 2\ }{7} $$ Hacemos $\odn{1}{o}$ el paréntesis:

$ \dfrac{\ 1\ }{2} + \dfrac{\ 1\ }{3} = \dfrac{\ 3\ }{6} + \dfrac{\ 2\ }{6} = \dfrac{\ 5\ }{6} $ y sustituimos:

$ \dfrac{\ 2\ }{5} \cdot 3 - \dfrac{\ 5\ }{6} \cdot \dfrac{\ 2\ }{7} = \dfrac{\ 6\ }{5} - \dfrac{\ 5 \cdot 2\ }{6 \cdot 7} = \dfrac{\ 6\ }{5} - \dfrac{\ 5 \ }{ 21 } = \dfrac{\ 126\ }{105} - \dfrac{\ 25 \ }{ 105 } = \dfrac{\ 101 \ }{ 105 } $

Sustituimos en (*) y tenemos $$ (*) = \dfrac{\ \dfrac{\ - 47\ }{630} \ }{\ \dfrac{ 17 }{\ 105\ } \ } = \dfrac{\ - 47\ }{630} : \dfrac{ 17 }{\ 105\ } = \dfrac{\ -47 \cdot 105 \ }{\ 101 \cdot 630\ } = \dfrac{ -47 }{\ 101 \cdot 6\ } = \dfrac{ -47 }{\ 606\ } $$

$$ \dfrac{\ \dfrac{\ 3\ }{5} : \left ( 1 - \dfrac{\ 2\ }{3} \cdot \dfrac{\ 9\ }{4} \right ) + 3\ }{\ \left [ \dfrac{\ 1\ }{7} \cdot \left ( \dfrac{\ 2\ }{7} - \dfrac{\ 1\ }{3} \right ) + \dfrac{\ 5\ }{2} \ \right ] : \dfrac{\ 1\ }{2} \ } = (*) $$
Vamos a por el numerador del fracción:

$$ \dfrac{\ 3\ }{5} : \left ( 1 - \dfrac{\ 2\ }{3} \cdot \dfrac{\ 9\ }{4} \right ) + 3 = $$ Hacemos primero el paréntesis, producto y resta, una vez hecho el paréntesis hacemos la divsión y la resta:

$$ = \dfrac{\ 3\ }{5} : \left ( 1 - \dfrac{\ 2\ }{3} \cdot \dfrac{\ 9\ }{4} \right ) + 3 = \dfrac{\ 3\ }{5} : \left ( 1 - \dfrac{\ 2 \cdot 9 \ }{3 \cdot 4} \right ) + 3 = \dfrac{\ 3\ }{5} : \left ( 1 - \dfrac{\ \cancel{2} \cdot 9 \ }{3 \cdot \cancelto{2}{4} } \right ) + 3 = $$ $$ = \dfrac{\ 3\ }{5} : \left ( 1 - \dfrac{\ 9 \ }{3 \cdot 2 } \right ) + 3 = \dfrac{\ 3\ }{5} : \left ( 1 - \dfrac{\ \cancelto{3}{9} \ }{ \cancel{3} \cdot 2 } \right ) + 3 = \dfrac{\ 3\ }{5} : \left ( 1 - \dfrac{\ 3 \ }{ 2 } \right ) + 3 = \dfrac{\ 3\ }{5} : \left ( \dfrac{\ -1 \ }{ 2 } \right ) + 3 = $$ $$= \dfrac{\ -6\ }{5} + 3 = \dfrac{\ -6\ }{5} + \dfrac{\ 15\ }{5} = \dfrac{\ 9\ }{5} $$ Ahora calculamos el denominador:

$$ \left [ \dfrac{\ 1\ }{7} \cdot \left ( \dfrac{\ 2\ }{7} - \dfrac{\ 1\ }{3} \right ) + \dfrac{\ 5\ }{2} \ \right ] : \dfrac{\ 1\ }{2} = $$ Hacemos el paréntesis que hay dentro del corchete, el producto, la suma y por último la división:

$$ = \left [ \dfrac{\ 1\ }{7} \cdot \left ( \dfrac{\ 6\ }{21} - \dfrac{\ 7\ }{21} \right ) + \dfrac{\ 5\ }{2} \ \right ] : \dfrac{\ 1\ }{2} = \left [ \dfrac{\ 1\ }{7} \cdot \left ( \dfrac{\ -1\ }{21} \right ) + \dfrac{\ 5\ }{2} \ \right ] : \dfrac{\ 1\ }{2} = \left [ \dfrac{\ -2\ }{294} \cdot + \dfrac{\ 735\ }{294} \ \right ] : \dfrac{\ 1\ }{2} = $$ $$ = \dfrac{\ 733\ }{294} : \dfrac{\ 1\ }{2} = \dfrac{\ 733 \cdot 2\ }{294} = \dfrac{\ 733 \cdot \cancel{2}\ }{ \cancelto{147}{294} } = \dfrac{\ 733 \ }{147} $$ Sustituimos en $(*)$ y tenemos:

$$ (*) = \dfrac{\ \ \dfrac{\ 9\ }{5} \ \ }{ \dfrac{\ 733 \ }{147} } = \dfrac{9 \cdot 147} {\ 5 \cdot 733 \ } = \dfrac{ 1323 }{\ 3665 \ } $$

$$ \dfrac{\ \dfrac{\ 1\ }{2} - \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \dfrac{\ 2\ }{5} + \dfrac{\ 3\ }{2} : \dfrac{\ 1\ }{4} + 5\ }{ \dfrac{\ 1\ }{2} - \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} + \dfrac{\ 3\ }{2} : \dfrac{\ 1\ }{4} + 5 \right ) \ } = (*) $$
Vamos a por el numerador del fracción:

$$ \dfrac{\ 1\ }{2} - \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \dfrac{\ 2\ }{5} + \dfrac{\ 3\ }{2} : \dfrac{\ 1\ }{4} + 5 = $$ Hacemos el producto, luego la división y el resto de operaciones de izquierda a derecha:

$$ = \dfrac{\ 1\ }{2} - \dfrac{\ 2\ }{15} + \dfrac{\ 12\ }{2} + 5 = \dfrac{\ 15\ }{30} - \dfrac{\ 4\ }{30} + 6 + 5 = \dfrac{\ 11\ }{30} + 11 = \dfrac{\ 11\ }{30} + \dfrac{\ 330\ }{30} = \dfrac{\ 341\ }{30} $$ Ahora calculamos el denominador:

$$ \dfrac{\ 1\ }{2} - \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} + \dfrac{\ 3\ }{2} : \dfrac{\ 1\ }{4} + 5 \right ) = $$ Hacemos el paréntesis, la división y las dos sumas, una vez el paréntesis hacemos el producto y la resta:

$$ = \dfrac{\ 1\ }{2} - \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} + \dfrac{\ 12\ }{2} + 5 \right ) = \dfrac{\ 1\ }{2} - \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} + 6 + 5 \right ) = \dfrac{\ 1\ }{2} - \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} + 11 \right ) = \dfrac{\ 1\ }{2} - \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} + \dfrac{\ 55\ }{5} \right ) = $$ $$ = \dfrac{\ 1\ }{2} - \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \dfrac{\ 57\ }{5} = \dfrac{\ 1\ }{2} - \dfrac{\ 57\ }{3 \cdot 5} = \dfrac{\ 1\ }{2} - \dfrac{\ \cancelto{19}{57}\ }{ \cancel{3} \cdot 5} = \dfrac{\ 1\ }{2} - \dfrac{\ 19\ }{ 5 } = \dfrac{\ 5\ }{10} - \dfrac{\ 38\ }{ 10 } = \dfrac{\ -33\ }{ 10 } $$ Sustituimos en $(*)$ y tenemos:

$$ (*) = \dfrac{\ \ \dfrac{\ 341\ }{30} \ \ }{ \dfrac{\ -33\ }{ 10 } } = \dfrac{\ -341 \cdot 10 \ }{ 33 \cdot 30 } = \dfrac{\ -341 \cdot \cancel{10} \ }{ 33 \cdot \cancelto{3}{30} } = \dfrac{\ -341 \ }{ 33 \cdot 3 } = \dfrac{\ -\cancelto{31}{341} \ }{ \cancelto{3}{33} \cdot 3 } = \dfrac{\ - 31 \ }{ 3 \cdot 3 } = \dfrac{\ - 31 \ }{ 9} $$

$$ \dfrac{\ \left ( \dfrac{\ 1\ }{2} : \dfrac{\ 1\ }{3} + 2 \ \right) \cdot \dfrac{\ 2\ }{5} - \dfrac{\ 1\ }{2}\ }{\ \dfrac{\ 1\ }{3} : \left ( \dfrac{\ 2\ }{3} + \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \dfrac{\ 5\ }{2} \ \right ) + \dfrac{\ 1\ }{3}\ } = (*) $$
Vamos a por el numerador del fracción:

$$ \left ( \dfrac{\ 1\ }{2} : \dfrac{\ 1\ }{3} + 2 \ \right) \cdot \dfrac{\ 2\ }{5} - \dfrac{\ 1\ }{2} = $$ Hacemos primero el paréntesis, la división y después la resta, una vez hecho el paréntesis hacemos el producto y la resta:

$$ = \left ( \dfrac{\ 3\ }{2} + 2 \ \right) \cdot \dfrac{\ 2\ }{5} - \dfrac{\ 1\ }{2} = \left ( \dfrac{\ 3\ }{2} + \dfrac{\ 4\ }{2} \ \right) \cdot \dfrac{\ 2\ }{5} - \dfrac{\ 1\ }{2} = \dfrac{\ 7\ }{2} \cdot \dfrac{\ 2\ }{5} - \dfrac{\ 1\ }{2} = \dfrac{\ 7 \cdot 2 \ }{ 2 \cdot 5 } - \dfrac{\ 1\ }{2} = \dfrac{\ 7 \cdot \cancel{2} \ }{ \cancel{2} \cdot 5 } - \dfrac{\ 1\ }{2} = $$ $$ = \dfrac{\ 7\ }{5} - \dfrac{\ 1\ }{2} = \dfrac{\ 14\ }{10} - \dfrac{\ 5\ }{10} = \dfrac{\ 9\ }{10} $$ Ahora el denominador de la fracción:

$$ \dfrac{\ 1\ }{3} : \left ( \dfrac{\ 2\ }{3} + \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \dfrac{\ 5\ }{2} \ \right ) + \dfrac{\ 1\ }{3} = $$ Hacemos primero el paréntesis, producto y después suma, una vez hecho el paréntesis hacemos la sivisión y la suma:

$$ = \dfrac{\ 1\ }{3} : \left ( \dfrac{\ 2\ }{3} + \dfrac{\ 5\ }{6} \ \right ) + \dfrac{\ 1\ }{3} = \dfrac{\ 1\ }{3} : \left ( \dfrac{\ 4\ }{6} + \dfrac{\ 5\ }{6} \right ) + \dfrac{\ 1\ }{3} = \dfrac{\ 1\ }{3} : \dfrac{\ 9 \ }{6} + \dfrac{\ 1\ }{3} = \dfrac{\ 1\ }{3} : \dfrac{\ 3 \ }{2} + \dfrac{\ 1\ }{3} = $$ $$ = \dfrac{\ 2\ }{9} + \dfrac{\ 1\ }{3} = \dfrac{\ 2\ }{9} + \dfrac{\ 3\ }{9} = \dfrac{\ 5\ }{9} $$ Sustituimos en $(*)$ y tenemos:

$$ (*) = \dfrac{\ \ \dfrac{\ 9\ }{10} \ \ }{ \dfrac{\ 5\ }{9} } = \dfrac{\ 9 \cdot 9 \ }{ 5 \cdot 10 } = \dfrac{\ 81\ }{ 50 } $$

$$ \dfrac{\ \dfrac{\ 2\ }{5} - \dfrac{\ 6\ }{3} + \dfrac{\ 2\ }{3} \ }{\ 1 - \dfrac{\ 2\ }{5} - \dfrac{\ 6\ }{4}\ } - \dfrac{\ \dfrac{\ 1\ }{2} + \dfrac{\ 1\ }{3}\ }{\ \dfrac{\ 2\ }{3} + \dfrac{\ 6\ }{5} } = (*) $$
Vamos a empezar por el numerador de la primera fracción:

$$ \dfrac{\ 2\ }{5} - \dfrac{\ 6\ }{3} + \dfrac{\ 2\ }{3} = \dfrac{\ 2\ }{5} - \dfrac{\ 4\ }{3} = \dfrac{\ 6\ }{15} - \dfrac{\ 20\ }{15} = \dfrac{\ -14\ }{15} $$ Ahora el denominador de la primera fracción:

$$ 1 - \dfrac{\ 2\ }{5} - \dfrac{\ 6\ }{4} = 1 - \dfrac{\ 2\ }{5} - \dfrac{\ 3\ }{2} = \dfrac{\ 10\ }{10} - \dfrac{\ 4\ }{10} - \dfrac{\ 15\ }{10} = \dfrac{\ -9\ }{10} $$ Ahora a por el numerador de la segunda fracción:

$$ \dfrac{\ 1\ }{2} + \dfrac{\ 1\ }{3} = \dfrac{\ 3\ }{6} + \dfrac{\ 2\ }{6} = \dfrac{\ 5\ }{6} $$ Y ahora el denominador de la segunda fracción:

$$ \dfrac{\ 2\ }{3} + \dfrac{\ 6\ }{5} = \dfrac{\ 10\ }{15} + \dfrac{\ 18\ }{15} = \dfrac{\ 28\ }{15} $$ Sustituimos en $(*)$ y tenemos:

$$ (*) = \dfrac{\ \ \dfrac{\ -14\ }{15} \ \ }{ \dfrac{\ -9\ }{10} } - \dfrac{\ \ \dfrac{\ 5\ }{6} \ \ }{ \dfrac{\ 28\ }{15} } = \dfrac{\ 14 \cdot 10 \ }{15 \cdot 9} - \dfrac{\ 5 \cdot 15\ }{6 \cdot 28 } = \dfrac{\ 14 \cdot \cancelto{2}{10} \ }{ \cancelto{3}{15} \cdot 9} - \dfrac{\ 5 \cdot \cancelto{5}{15}\ }{ \cancelto{2}{6} \cdot 28 } = \dfrac{\ 14 \cdot 2 \ }{3 \cdot 9} - \dfrac{\ 5 \cdot 5\ }{2 \cdot 28 } = $$ $$ = \dfrac{\ 28 \ }{ 27 } - \dfrac{\ 25\ }{ 56 } = \dfrac{\ 1568 \ }{ 1512 } - \dfrac{\ 675\ }{ 1512 } = \dfrac{\ 893\ }{ 1512 } $$

$$ \dfrac{\ \dfrac{\ 1\ }{2} + \dfrac{\ 1\ }{3} - \dfrac{\ 1\ }{4} \ }{\ 2 + \dfrac{\ 5\ }{2} - \dfrac{\ 1\ }{6}\ } \cdot \dfrac{2}{\ 1 - \dfrac{\ 3\ }{\ 2 - \dfrac{\ 1\ }{4} } } = (*) $$
Vamos a empezar por el numerador de la primera fracción:

$$ \dfrac{\ 1\ }{2} + \dfrac{\ 1\ }{3} - \dfrac{\ 1\ }{4} = \dfrac{\ 1\ }{4} + \dfrac{\ 1\ }{3} = \dfrac{\ 3\ }{12} + \dfrac{\ 4\ }{12} = \dfrac{\ 7\ }{12} $$ Ahora vamos a calcular el denominador de la primera fracción:

$$ 2 + \dfrac{\ 5\ }{2} - \dfrac{\ 1\ }{6} = \dfrac{\ 12\ }{6} + \dfrac{\ 15\ }{6} - \dfrac{\ 1\ }{6} = \dfrac{\ 26\ }{6} = \dfrac{\ 13\ }{3} $$ Ahora vamos a calcular el denominador de la segunda fracción:

$$ 1 - \dfrac{\ 3\ }{\ 2 - \dfrac{\ 1\ }{4} } = 1 - \dfrac{\ 3\ }{\ \dfrac{\ 8\ }{4} - \dfrac{\ 1\ }{4} } = 1 - \dfrac{\ 3\ }{\ \dfrac{\ 7\ }{4} \ } = 1 - \dfrac{\ 12\ }{\ 7\ } = \dfrac{\ 7\ }{ 7 } - \ \dfrac{\ 12\ }{7} = \dfrac{-5}{7} $$ Sustituimos en (*) y tenemos:

$$ (*) = \dfrac{\ \ \dfrac{\ 7\ }{12} \ \ }{ \dfrac{\ 13\ }{3} } \cdot \dfrac{ 2 }{\ \ \dfrac{-5}{7} \ \ } = \dfrac{\ 7 \cdot 3\ }{ 12 \cdot 13 } \cdot \dfrac{\ -14\ }{ 5 } = \dfrac{\ -14 \cdot 7 \cdot 3 \ }{ 12 \cdot 13 \cdot 5 } = \dfrac{\ -14 \cdot 7 \cdot \cancel{3} \ }{ \cancelto{4}{12} \cdot 13 \cdot 5 } = \dfrac{\ -14 \cdot 7 \ }{ 4 \cdot 13 \cdot 5 } = $$ $$ = \dfrac{\ - \cancelto{7}{14} \cdot 7 \ }{ \cancelto{2}{4} \cdot 13 \cdot 5 } = \dfrac{\ -7 \cdot 7 \ }{ 2 \cdot 13 \cdot 5 } = \dfrac{\ -49 \ }{ 130 } $$

$$ \dfrac{ \ \dfrac{\ 5\ }{3} + \dfrac{\ 3\ }{4} : 1 - \dfrac{\ 5\ }{4} + \dfrac{\ 17\ }{3}\ }{\ \dfrac{\ 15\ }{3} + \dfrac{\ 2\ }{5}\ } = (*) $$
Vamos a empezar por el numerador: $$ \dfrac{\ 5\ }{3} + \dfrac{\ 3\ }{4} : 1 - \dfrac{\ 5\ }{4} + \dfrac{\ 17\ }{3} = $$ Empezamos por la división y agrupamos las fracciones por los denominadores de las fracciones: $$ \dfrac{\ 5\ }{3} + \dfrac{\ 3\ }{4} - \dfrac{\ 5\ }{4} + \dfrac{\ 17\ }{3} = \dfrac{\ 5\ }{3} - \dfrac{\ 2\ }{4} + \dfrac{\ 17\ }{3} = \dfrac{\ 22\ }{3} - \dfrac{\ 1\ }{2} = \dfrac{\ 44\ }{6} - \dfrac{\ 3\ }{6} = \dfrac{\ 41\ }{6} $$ Ahora vamos a calcular el denominador:

$$ \dfrac{\ 15\ }{3} + \dfrac{\ 2\ }{5} = $$ Hacemos la suma:

$$ = 5 + \dfrac{\ 2\ }{5} = \dfrac{\ 25\ }{5} + \dfrac{\ 2\ }{5} = \dfrac{\ 27\ }{5} $$ Sustituimos en (*) y tenemos: $$ (*) = \dfrac{\ \dfrac{\ 41\ }{ 6 } \ }{\ \dfrac{ 27 }{\ 5\ } \ } = \dfrac{\ 41 \cdot 5 \ }{\ 27 \cdot 6\ } = \dfrac{\ 205 \ }{\ 162\ } $$

$$ \dfrac{ \ \left [ - 3 + \dfrac{\ 2\ }{5} \cdot \left ( \dfrac{\ 1\ }{2} + \dfrac{\ 3\ }{2} \cdot \dfrac{8}{\ 27\ } \right ) \right ] : \dfrac{\ 3\ }{2}\ }{ \ \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} - 3 : \dfrac{\ 3\ }{2} \right ) \cdot \dfrac{8}{\ 27\ } \cdot \left ( \dfrac{\ 1\ }{2} + \dfrac{\ 3\ }{2} \right ) } = (*) $$
Vamos a empezar por el numerador: $$ \left [ - 3 + \dfrac{\ 2\ }{5} \cdot \left ( \dfrac{\ 1\ }{2} + \dfrac{\ 3\ }{2} \cdot \dfrac{8}{\ 27\ } \right ) \right ] : \dfrac{\ 3\ }{2}\ = $$ Empezamos por el paréntesis del corchete: $$ \left [ - 3 + \dfrac{\ 2\ }{5} \cdot \left ( \dfrac{\ 1\ }{2} + \dfrac{\ \cancel{3}\ }{2} \cdot \dfrac{8}{\ \cancelto{9}{27}\ } \right ) \right ] : \dfrac{\ 3\ }{2}\ = \left [ - 3 + \dfrac{\ 2\ }{5} \cdot \left ( \dfrac{\ 1\ }{2} + \dfrac{\ 8\ }{ 18 } \right ) \right ] : \dfrac{\ 3\ }{2}\ = \left [ - 3 + \dfrac{\ 2\ }{5} \cdot \left ( \dfrac{\ 9\ }{18} + \dfrac{\ 8\ }{\ 18\ } \right ) \right ] : \dfrac{\ 3\ }{2} = $$ $$ = \left [ - 3 + \dfrac{\ 2\ }{5} \cdot \dfrac{\ 17\ }{18} \right ] : \dfrac{\ 3\ }{2} = \left [ - 3 + \dfrac{\ 2 \cdot 17 \ }{5 \cdot 18} \right ] : \dfrac{\ 3\ }{2} = \left [ - 3 + \dfrac{\ \cancel{2} \cdot 17 \ }{5 \cdot \cancelto{9}{18} } \right ] : \dfrac{\ 3\ }{2} = \left [ \dfrac{- 135}{45} + \dfrac{\ 17 \ }{45} \right ] : \dfrac{\ 3\ }{2} = $$ $$ = \left [ \dfrac{- 118}{45} \right ] : \dfrac{\ 3\ }{2} = \dfrac{- 118 \cdot 2 }{45 \cdot 3 } = \dfrac{- 236 }{ 135 } $$ Ahora vamos a calcular el denominador:

$$ \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} - 3 : \dfrac{\ 3\ }{2} \right ) \dfrac{8}{\ 27\ } \left ( \dfrac{\ 1\ }{2} + \dfrac{\ 3\ }{2} \right ) = $$ Hacemos los paréntesis y después los productos:

$$ = \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} - \dfrac{2 \cdot 3 }{\ 3\ } \right ) \cdot \dfrac{8}{\ 27\ } \cdot \dfrac{\ 4\ }{2} = \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} - \dfrac{2 \cdot \cancel{3} }{\ \cancel{3}\ } \right ) \cdot \dfrac{8}{\ 27\ } \cdot 2 = \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} - 2 \right ) \cdot \dfrac{8}{\ 27\ } \cdot 2 = \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} - \dfrac{ 10 }{\ 5\ } \right ) \cdot \dfrac{8}{\ 27\ } \cdot 2 = $$ $$ = \dfrac{\ -8\ }{ 5 } \cdot \dfrac{8}{\ 27\ } \cdot 2 = \dfrac{- 8 \cdot 8 \cdot 2}{ 5 \cdot 27} = \dfrac{- 128}{ 135 } $$ Sustituimos en (*) y tenemos: $$ (*) = \dfrac{\ \ \ \dfrac{- 236 }{ 135 } \ \ \ }{\ \dfrac{ -128 }{\ 135\ } \ } = \dfrac{\ - 236 \cdot 135\ }{ - 128 \cdot 135 } = \dfrac{\ - 236 \cdot \cancel{135}\ }{ - 128 \cdot \cancel{135} } = \dfrac{\ 236 \ }{ 128 } = \dfrac{\ \cancelto{59}{236}\ }{ \cancelto{32}{128} } = \dfrac{\ 59\ }{ 32 } $$

$$ \dfrac {\ \dfrac{\ 1\ }{4} + \dfrac{\ 2\ }{4} + \dfrac{\ 3\ }{4} \cdot \dfrac{\ 2\ }{9} \ }{\ 2 + \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \left ( 2 - \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \dfrac{\ 6\ }{5} \right )\ } = (*) $$
Primero hacemos la operación combinada del numerador:

$$ \dfrac{\ 1\ }{4} + \dfrac{\ 2\ }{4} + \dfrac{\ 3\ }{4} \cdot \dfrac{\ 2\ }{9} = $$ Podemos hacer la primera suma, antes de hacer el producto simplificamos y terminamos el numerador:

$$ = \dfrac{\ 3\ }{4} + \dfrac{\ \cancel{3}\ }{ \cancelto{2}{4} } \cdot \dfrac{\ \cancel{2}\ }{ \cancelto{3}{9} } = \dfrac{\ 3\ }{4} + \dfrac{\ 1\ }{6} = \dfrac{\ 9\ }{12} + \dfrac{\ 2\ }{12} = \dfrac{\ 11\ }{12} $$ Ahora vamos con el denominador:

$$ 2 + \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \left ( 2 - \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \dfrac{\ 6\ }{5} \right ) = $$ Hacemos el paréntesis simplificando lo primero y luego el resto de operaciones:

$$ = 2 + \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \left ( 2 - \dfrac{\ 1\ }{\cancel{3}} \cdot \dfrac{\ \cancelto{2}{6}\ }{5} \right ) = 2 + \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \left ( 2 - \dfrac{\ 2\ }{5} \right ) = 2 + \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \left ( \dfrac{\ 10\ }{5} - \dfrac{\ 2\ }{5} \right ) = 2 + \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \dfrac{\ 8\ }{5} = 2 + \dfrac{\ 8\ }{15} = $$ $$ = \dfrac{\ 30\ }{15} + \dfrac{\ 8\ }{15} = \dfrac{\ 38\ }{15} $$ Sustituimos en (*) y tenemos

$$ \dfrac {\ \dfrac{\ 1\ }{4} + \dfrac{\ 2\ }{4} + \dfrac{\ 3\ }{4} \cdot \dfrac{\ 2\ }{9} \ }{\ 2 + \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \left ( 2 - \dfrac{\ 1\ }{3} \cdot \dfrac{\ 6\ }{5} \right )\ } = \dfrac{\ \ \ \ \dfrac{\ 11\ }{12}\ \ \ \ }{ \dfrac{\ 38\ }{15} } = \dfrac{\ 11 \cdot 15\ }{ 12 \cdot 38 } = \dfrac{\ 11 \cdot \cancelto{5}{15}\ }{ \cancelto{4}{12} \cdot 38 } = \dfrac{\ 11 \cdot 5\ }{ 4 \cdot 38 } = \dfrac{\ 55\ }{ 152 } $$

$$ \dfrac{\ \dfrac{\ 5\ }{3} - \left [ \ \dfrac{\ 2\ }{3} : \dfrac{\ 2\ }{5} - \left ( \ 3 + \dfrac{\ 1\ }{2} \right ) \right ] \cdot \dfrac{\ 3\ }{11} \ }{\ \dfrac{\ 14\ }{3} - \dfrac{\ 13\ }{3} : \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} - 3 \right ) + \dfrac{\ 1\ }{2} \ } = (*) $$
Primero hacemos la operación combinada del numerador:

$$ \dfrac{\ 5\ }{3} - \left [ \ \dfrac{\ 2\ }{3} : \dfrac{\ 2\ }{5} - \left ( \ 3 + \dfrac{\ 1\ }{2} \right ) \right ] \cdot \dfrac{\ 3\ }{11} = $$ Empezamos por el corchete, hacemos la división y después el paréntesis:

$$ = \dfrac{\ 5\ }{3} - \left [ \ \dfrac{\ 2 \cdot 5\ }{3 \cdot 2} - \left ( \ \dfrac{\ 6\ }{2} + \dfrac{\ 1\ }{2} \right ) \right ] \cdot \dfrac{\ 3\ }{11} = \dfrac{\ 5\ }{3} - \left [ \ \dfrac{\ 10\ }{ 6 } - \left ( \ \dfrac{\ 7\ }{2} \right ) \right ] \cdot \dfrac{\ 3\ }{11} = \dfrac{\ 5\ }{3} - \left [ \ \dfrac{\ 10\ }{ 6 } - \left ( \ \dfrac{\ 21\ }{6} \right ) \right ] \cdot \dfrac{\ 3\ }{11} = $$ $$ = \dfrac{\ 5\ }{3} - \left [ \ \dfrac{\ -11\ }{ 6 } \right ] \cdot \dfrac{\ 3\ }{11} = \dfrac{\ 5\ }{3} - \left [ \ \dfrac{\ - \cancel{11}\ }{ 6 } \right ] \cdot \dfrac{\ 3\ }{ \cancel{11} } = \dfrac{\ 5\ }{3} - \left [ \ \dfrac{\ - 3\ }{ 6 } \right ] = \dfrac{\ 10\ }{6} + \dfrac{\ 3\ }{ 6 } = \dfrac{\ 13\ }{ 6 } $$ Ahora vamos con el denominador:

$$ \dfrac{\ 14\ }{3} - \dfrac{\ 13\ }{3} : \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} - 3 \right ) + \dfrac{\ 1\ }{2} = $$ Hacemos el paréntesis, luego la división y después el resto de operaciones de izquierda a derecha:

$$ \dfrac{\ 14\ }{3} - \dfrac{\ 13\ }{3} : \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} - \dfrac{\ 15\ }{5} \right ) + \dfrac{\ 1\ }{2} = \dfrac{\ 14\ }{3} - \dfrac{\ 13\ }{3} : \left ( - \dfrac{\ 13\ }{5} \right ) + \dfrac{\ 1\ }{2} = \dfrac{\ 14\ }{3} + \dfrac{\ 13 \cdot 5 \ }{3 \cdot 13} + \dfrac{\ 1\ }{2} = \dfrac{\ 14\ }{3} + \dfrac{\ \cancel{13} \cdot 5 \ }{3 \cdot \cancel{13} } + \dfrac{\ 1\ }{2} = $$ $$ = \dfrac{\ 14\ }{3} + \dfrac{\ 5 \ }{3 } + \dfrac{\ 1\ }{2} = \dfrac{\ 19\ }{3} + \dfrac{\ 1\ }{2} = \dfrac{\ 38\ }{6} + \dfrac{\ 3\ }{6} = \dfrac{\ 41\ }{6} $$ Sustituimos en (*) y tenemos:

$$\dfrac{\ \dfrac{\ 5\ }{3} - \left [ \ \dfrac{\ 2\ }{3} : \dfrac{\ 2\ }{5} - \left ( \ 3 + \dfrac{\ 1\ }{2} \right ) \right ] \cdot \dfrac{\ 3\ }{11} \ }{\ \dfrac{\ 14\ }{3} - \dfrac{\ 13\ }{3} : \left ( \dfrac{\ 2\ }{5} - 3 \right ) + \dfrac{\ 1\ }{2} \ } = \dfrac{\ \ \ \ \dfrac{\ 13\ }{ 6 }\ \ \ \ }{ \dfrac{\ 41\ }{6} } = \dfrac{\ 13 \cdot 6\ }{ 41 \cdot 6 } = \dfrac{\ 13 \cdot \cancel{6}\ }{ 41 \cdot \cancel{6} } = \dfrac{\ 13\ }{ 41 } $$

Iremos actualizando esta sección con los ejercicios que nos pidáis, para ello podéis mandar un correo a profesor.maties@gmail.com