$ \huge{ \ \text{ Autor del blog } \ \mathbb{R}a\!\!\int\!\!{\alpha}{\varepsilon}\ell \ \ {\rm I\!R}{\acute{\textrm{a}}}\pi\partial{\in} z \ \ \mathbf{G}a\tau\varsigma\acute{\iota}@} \quad \mathbb{R}^2 \mathbb{G} $


El aprendizaje ocurre cuando alquien quiere aprender, no cuando alguien quiere enseñar. «Roger Schanck»


Si quieres aprender enseña. «Cicerón»


Cuando uno enseña, dos aprenden. «Robert Heinlein»


Si la gente no cree que las matemáticas son sencillas, es sólo porque no se da cuenta de lo complicada que es la vida. «John Von Neumann»

«George Polya» dijo una vez: «Es mejor resolver un problema de 5 formas diferentes que resolver 5 problemas de la misma forma».

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El humor es importante.

Matemáticas, humor y +.

Hay que tomarse siempre las cosas con un poco de humor ... con mucho humor y más humor ¿Quién no ha pasado por estos estado...

sábado, 8 de octubre de 2022

Operaciones combinadas de números enteros.

¿Qué es una operación combinada de números enteros? Es una combinación de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces de número s enteros, en las que pueden aparecer paréntesis, corchetes y/o llaves. Veamos unos ejemplos:

$$ 3 \cdot (-9) + 12 \qquad \qquad 2 \cdot \left ( \sqrt[3]{-8} + 1^7 + 5 \cdot \sqrt{25} \right ) \cdot \left ( -8^2 + 5 \cdot \sqrt[3]{4^6} \right ) \cdot 3 - \sqrt[5]{1024} $$
¿Qué pasos seguir para calcular el resultado de una operación combinada? Para saber en que orden debemos realizar las operaciones debemos tener en cuenta la jerarquía de las operaciones:

$$ \begin{array}{|C{1.75cm}|C{14cm}|} \hline \ \ \ \ 1^{\underline {o}} \ \ \ \ & \ \ \ \ \ \ \ Par\acute{e}ntesis \ (\ ), corchetes \ [\ ] \ o \ llaves \ \{ \ \} \ \ \ \ \ \ \ \\ \hline 2^{\underline {o}} & Potencias \ y \ raíces \\ \hline 3^{\underline {o}} & Multiplicaciones \ y \ divisiones \\ \hline 4^{\underline {o}} & Sumas \ y \ restas \\ \hline \end{array} $$

Además, tenemos la posibilidad de quitar paréntesis, pero siempre que hayamos hecho las operaciones de dentro del paréntesis, corchete o llave:

$$ +(+a) = +a \qquad \Longrightarrow \qquad +(+7) = +7 $$ $$ +(-a) = -a \qquad \Longrightarrow \qquad +(-5) = -5 $$ $$ -(+a) = -a \qquad \Longrightarrow \qquad -(+11) = -11 $$ $$ -(-a) = +a \qquad \Longrightarrow \qquad -(-33) = +33 $$


$ 5 \cdot 4 - (1 + 2) = $

Hacemos el paréntesis, después el producto y para terminar la resta:

$ = 5 \cdot 4 - 3 = 20 - 3 = 17 $






$ 8 + (-2) + 3 + 5 \cdot(-3) + (-7) = $

Quitamos los paréntesis del $-2$ y del $-7$, hacemos el producto, después las sumas y restas de izquierda a derecha:

$ = 8 - 2 + 3 - 15 - 7 = 11 - 24 = -13 $






$ (12 + 15) - (3 + 2 + 1) - 4 - (1 + 2 - 6 + 7) = $

Hacemos los paréntesis y depués las sumas y restas de izquierda a derecha:

$ = 27 - 6 - 4 - 4 = 13 $






$ 6 - 3 \cdot 2 + 4 \cdot 1 - 5 + 13 - 8 : 4 - 9 \cdot 2 : 3 - 1 = $

Hacemos los productos y el producto-división, después las sumas y restas de izquierda a derecha:

$ = 6 - 6 + 4 - 5 + 13 - 2 - 6 - 1 = 12 - 9 = 3 $






$ 9 : 3 - (-12) : 2 - 13 : (-1) = $ Hacemos las divisiones:

$ = 3 - (-6) - (-13 ) = $

Quitamos los paréntesis y por último las sumas y restas de izquierda a derecha:

$ = 3 + 6 + 13 = 22 $






$ 10 : (-5) - (-18) : 9 - 1 + (-4) : (-2) = $

Hacemos las divisiones:

$ = -2 - (-2) - 1 + 2 = $

Quitamos los paréntesis y por último las sumas y restas de izquierda a derecha:

$ = -2 + 2 - 1 + 2 = 1 $






$ 18 - [(3 + 6 + 9) : (9 - 6)] = $ Hacemos los paréntesis:

$ = 18 - [18 : 3] = $ Ahora la división del corchete y por último la resta:

$= 18 - 6 = 12 $






$ 7 + [4 - (2 + 1)] + (12 + 4 \cdot 2) = $

En el corchete hacemos el paréntesis, en el último paréntesis el producto:

$ = 7 + [4 - 3] + (12 + 8) = $

HAcemos el corchete, el paréntesis y terminamos la operación:

$ = 7 + 1 + 20 = 28 $






$ [(55 - 10) - (3 \cdot 6 \cdot 9)] : (-3) = $

Dentro del corchete haremos los paréntesis:

$ = [45 - 162] : (-3) = $

Hacemos la resta del corchete y luego la división:

$ = - 117 : (-3) = 39 $






$ [14 - (-6) + (-6)] : [17 + (-7) - 3] = $

Dentro de cada corchete quitamos los paréntesis:

$ = [14 + 6 - 6] : [17 - 7 - 3] = $

Hacemos las operaciones de cada corchete y después finalizamos la operación:

$ = 14 : 7 = 2 $






$ 7 + (4 - 5) - (-89) = $

Hacemos el primer paréntesis y el segundo lo quitamos:

$ = 7 + (-1) + 89 = $

Quitamos el paréntesis y hacemos las operaciones que quedan:

$= 7 - 1 + 89 = 95 $






$\odn{1}{o}$ hacemos los paréntesis, el del corchete y el del producto, después la división del corchete y el producto, por último la suma:

$ [21 : (7 \cdot 3)] + 4 \cdot (5 - 1) = [21 : 21] + 4 \cdot 4 = 1 + 16 = 17 $






$ 27 - 7 - [(2 \cdot 3) : (3 \cdot 2)] = $

Hacemos la primera resta, depués los productos de los paréntesis (aunque se ve que es los mismo y el resultado es uno) y por último la resta:

$ = 20 - [6 : 6] = 20 - 1 = 19 $






$ 5 \cdot [3 - (2 - 3)] \cdot 6 - 1 = $

Hacemos la operación combinada del corchete, la resta del paréntesis y la resta:

$ = 5 \cdot [3 - (-1)] \cdot 6 - 1 = $

Hacemos la suma del corchete:

$ = 5 \cdot [3 + 1] \cdot 6 - 1 = $

Hacemos los dos productos y la resta final

$ = 5 \cdot 4 \cdot 6 - 1 = 120 - 1 = 119 $






$ 3 - [-5 \cdot 6 - 4 \cdot (12 : 4 - 5 \cdot 2) - 24 : 3] = $

Dentro del corchete, hacemos el primer producto, dentro del paréntesis, la división y el producto, después la última división del corchete:

$ = 3 - [-30 - 4 \cdot (3 - 10) - 8 ] = $

Hacemos la resta del corchete:

$ = 3 - [-30 - 4 \cdot (- 7) - 8 ] = $

Hacemos el producto del corchete:

$ = 3 - [-30 - (-28) - 8 ] = $

Quitamos el paréntesis del corchete:

$ = 3 - [-30 + 28 - 8 ] = $

Hacemos las operaciones del corchete, lo quitamos y terminamos la operación:

$ = 3 - [-10] = 3 + 10 = 13 $






$ - 7 - (2 - 6) \cdot (-4) = $

Hacemos el paréntesis:

$ = - 7 - (-4) \cdot (-4) = $

Hacemos el producto, quitamos paréntesis y al final la resta:

$ = - 7 - (+16) = - 7 - 16 = - 23 $






$ 2 - 3 \cdot [-2 + 10 - 4 \cdot (-1 + 3 : 3) - 8] - 2 = $

Dentro del corchete tenemos otra operación combinada, haciendo primero la suma y en el paréntesis, la división:

$ = 2 - 3 \cdot [8 - 4 \cdot (-1 + 1) - 8] - 2 = $

En el corchete hacemos el producto:

$ = 2 - 3 \cdot [8 - 4 \cdot 0 - 8] - 2 = $

Hacemos la resta del corchete:

$ = 2 - 3 \cdot [8 - 8] - 2 = $

Terminamos haciendo el producto y las operaciones que qudan:

$ = 2 - 3 \cdot 0 - 2 = 2 - 2 = 0 $






$9 \cdot (-1)^3 + 6 = $

Hacemos la potencia:

$ = 9 \cdot (-1) + 6 = $

Hacemos el producto y la suma:

$ -9 + 6 = -3 $






$ [-6 - (-2 + 4) - 5] - [-8 - (7 - 2) - 6] = $

Hacemos el paréntesis que hay en cada uno de los dos corchetes:

$ = [-6 - (+2) - 5] - [-8 - 5 - 6] = $

Quitamos paréntesis, hacemos las operaciones de cada unos de los corchetes y terminamos la operación:

$ = [- 13] - [-19] = -13 + 19 = 6$






$ [(-8) : (-2) - 6 : (2 - 5)] : [10 : (-2) - 3 : (1 - 2)] = $

En cada uno de los corchetes hacemos la primera divisón y el último de los paréntesis:

$ = [4 - 6:(-3)] : [- 5 - 3 : (-1)] = $

Hacemos las divisiones que hay en los dos corchetes:

$ = [4 - (-2)] : [-5 - (-3) ] = $

Quitamos los paréntesis, hago las operaciones de los corchetes y finalizamos la operación:

$ = [4 + 2] : [-5 + 3] = 6 : (-2) = - 3 $






$ 5 \cdot 3 + (-2) \cdot 2 - (-1) \cdot 6 = $

Hacemos los productos de las operaciones:

$ = 15 + (-4) - (-6) = $

Quitamos los paréntesis y terminamos la operación:

$ = 15 - 4 + 6 = 17 $






$ 12 : 2 - 4 : 2 - 42 : 7 - 20 : 4 = $

Hacemos las divisiones, las restas y terminamos la operación:

$ = 6 - 2 - 6 - 5 = - 7 $






$ 15 : (-5) - (-18) : (-2) + (-32) : (-8) = $

Hacemos las tres divisiones:

$ = -3 - (+9) + (+4) = $

Quitamos los paréntesis y hacemos la resta y la suma para terminar la operación:

$ = - 3 - 9 + 4 = - 8 $






$ (-3) \cdot (-4) - (-24) : 6 - 5 \cdot 3 = $

Hacemos los productos y las divisiones:

$ = 12 - (-4) - 15 = $

Quitamos el paréntesis, hacemos la suma y la resta y terminamos la operación:

$ = 12 + 4 - 15 = 1 $






$ 16 - 30 : [6 - 2 \cdot (3 - 1) + 3] = $

En un primer paso hago la resta del corchete:

$ = 16 - 30 : [6 - 2 \cdot 2 + 3 ] = $

Ahora el producto del corchete:

$ = 16 - 30 : [6 - 4 + 3] = $

Ahora la resta y la suma del corchete:

$ = 16 - 30 : 5 = $

Ahora la división, la resta y se termina la operación:

$ = 16 - 6 = 10 $






$[23 + (-5)] : [12 - 3 \cdot (-2)] = $

Quitamos el paréntesis del primer corchete y hacemos el producto del segundo corchete:

$ = [23 - 5] : [12 - (-6)] = $

Hacemos la resta del primer corchete y quitamos el paréntesis del segundo corchete:

$ = [18] : [12 + 6] = $

Hacemos la suma del segundo corchete, la división y terminamos la operación:

$ = [18] : [18] = 1 $







$ [-30 + (-18)] : (-6) + [125 - (-30)] : (-5) = $

Quitamos el paréntesis de cada uno de los corchetes:

$ = [-30 - 18] : (-6) + [125 + 30] : (-5) = $

Hacemos las operaciones de cada uno de los corchetes:

$ = [-48] : (-6) + [155] : (-5) = $

Hacemos las divisiones:

$ = 8 + [-31] = $

quitamos el corchete y operamos:

$ = 8 - 31 = - 23$






$[14 - (-6) + (-6)] : [17 + (-7) - 3] = $

En el primer corchete quitamos los paréntesis o si nos damos cuenta estamos sumando y restando el mismo número a 14, luego nos queda 14 y en el segundo corchete quitamos el paréntesis:

$ = 14 : [17 - 7 - 3] = $

Hacemos las restas del corchete y la división:

$ = 14 : 7 = 2 $






$ -4 : (-2) \cdot (-1) + (-2) = $

Hacemos la primera división y quitamos el último paréntesis:

$ = 2 \cdot (-1) - 2 = $

Hacemos el producto, la resta y terminamos la operación:

$ = -2 - 2 = -4 $






$ -4 - (-3)^2 + 9 = $

Hacemos primero la potencia, después la resta y la suma:

$ = -4 - 9 + 9 = - 4$






$ [3 \cdot (5 - 2) - 10 : 2] \cdot [5 \cdot (1 - 4) - (3 - 7)] = $

En el primer corchete hacemos el paréntesis y la división. En el segundo corchete hacemos los dos paréntesis:

$ = [3 \cdot 3 - 5] \cdot [5 \cdot (- 3) - (- 4)] = $

Hacemos los productos que hay en los corchetes, además en el segundo corchete quitamos el paréntesis:

$ = [9 - 5] \cdot [-15 + 4] = $

Hacemos las operaciones de los corchetes, el producto y terminamos la operación:

$ = 4 \cdot [- 11] = - 44$






$ - 4 - 3 \cdot 5 + 12 : 3 - 2 \cdot (5 - 2) = $

Hacemos el primer producto y el paréntesis:

$ = - 4 - 15 + 4 - 2 \cdot 3 = $

Hacemos la primera resta, la primera suma, el producto y terminamos la operación:

$ = - 15 - 6 = -21 $






$ [2 - (-5) - 10 + (-6) + 12]^3 = $

Quitamos los paréntesis:

$ = [2 + 5 - 10 - 6 + 12]^3 = $

Hacemos las operaciones del corchete, la potencia y acabamos la operación::

$ = 3^3 = 27 $






$ (-2)^3 + 3 \cdot (4 - 18 : 6) \cdot (6 - 2 - (-5) \cdot 2 \cdot 4) = $

Hacemos la potencia, la división del primer paréntesis, y los productos del segundo paréntesis: $ = -8 + 3 \cdot (4 - 3) \cdot (6 - 2 - (-40) ) = $

Hacemos las operaciones de los paréntesis, quitando en el segundo el paréntesis:

$ = -8 + 3 \cdot 1 \cdot (6 - 2 + 40) = $

Hacemos el primer producto y las operaciones del paréntesis:

$ = -8 + 3 \cdot 44 = $

Hacemos el producto y después la suma:

$ = -8 + 132 = 124 $






$ 2 - 3 \cdot [5 - 4 \cdot (4 - 6)] + 8^2 : 4 = $

Hacemos el paréntesis y la potencia:

$ = 2 - 3 \cdot [5 - 4 \cdot (- 2)] + 64 : 4 = $

En el corchete hago el producto y la división:

$ = 2 - 3 \cdot [5 - (- 8)] + 16 = $

Quitamos el paréntesi del corchete:

$ = 2 - 3 \cdot [5 + 8] + 16 = $

Hacemos el corchete, el producto y las operaciones que quedan para terminar la operación:

$ = 2 - 3 \cdot 13 + 16 = 2 - 39 + 16 = -21 $






$ 6 : 2 : 3 + 5 \cdot 2 \cdot 32 - 6 \cdot (5 - 2 + 4 - 32 \cdot 2) = $

Hacemos la primera división y el primer producto, dentro del paréntesis hacemos el producto:

$ = 3 : 3 + 10 \cdot 32 - 6 \cdot (5 - 2 + 4 - 64) = $

Hacemos la división, el producto y las operaciones del paréntesis:

$ = 1 + 320 - 6 \cdot (- 57) = $

Hacemos la suma y el producto:

$ = 321 - (- 342) = $

Quitamos el paréntesis y hacemos la operación que queda:

$ = 321 + 342 = 663$






$ 12 - [1 - (-22 + 57)] = $

Primero hacemos el paréntesis del corchete:

$ = 12 - [1 - (35)] = $

Quitamos el paréntesis del corchete y hacemos la resta:

$ = 12 - [-34] = $

Quitamos el corchete y hacemos la resta:

$ = 12 + 34 = 46 $






$ (6 - 2) \cdot [-5 + 2 - 8 : 4 - 3 \cdot (2 - 3 - 6 : 2)] = $

Hacemos la resta del primer paréntesis y dentro del corchete hacemos la suma, la división del corchete y la división del paréntesis del corchete:

$= 4 \cdot [-3 - 2 - 3 \cdot (2 - 3 - 3)] = $

En el corchete hacemos la resta y las restas del paréntesis:

$= 4 \cdot [-5 - (-12)] = $

Quitamos el paréntesis:

$= 4 \cdot [-5 + 12] = $

Hacemos la suma y el producto:

$= 4 \cdot 7 = 28 $






$ -3 - 2 \cdot [-9 \cdot (5 - 4) - (-6)] = $

Hacemos primero la resta del corchete y quitamos el último paréntesis del corchete:

$ = -3 - 2 \cdot [-9 \cdot 1 + 6] = $

Hacemos el producto y la suma:

$ = -3 - 2 \cdot [-3 ] = $

Hacemos el producto:

$ = -3 - (-6) = $

Quitamos el paréntesis y hacemos la operación que queda:

$ = -3 + 6 = 3 $






$ 13 - (4 + 8) - 3 \cdot 54 = $

Hacemos la suma del paréntesis el producto:

$ = 13 - (12) - 162 = $

Quitamos el paréntesis y hacemos las operaciones que queda:

$ = 13 - 12 - 162 = - 161 $






$ 5 - 3 \cdot [(1 - 4) \cdot (2 - 7 + 3) - 5 \cdot (-2 + 12 : 4)] = $

Hacemos los dos primeros paréntesis ya que son sumas y restas, del tercer paréntesis hacemos la divisón:

$ = 5 - 3 \cdot [-3 \cdot (-2) - 5 \cdot (-2 + 3)] = $

Hacemos el primer producto del corchete y el último paréntesis:

$ = 5 - 3 \cdot [6 - 5 \cdot 1] = $

Hacemos la operación del corchete:

$ = 5 - 3 \cdot 1 = $

Hacemos el producto y la resta:

$ = 5 - 3 = 2$






$ - 3 + 3 \cdot [5 - (-4)] = $

Quitamos el paréntesis del corchete:

$ = - 3 + 3 \cdot [5 + 4] = $

Hacemos la suma:

$ = - 3 + 3 \cdot 9 = $

Hacemos el producto y la suma:

$ = - 3 + 27 = 24 $






$ 4 \cdot [-10 - 2 \cdot (5 - 14 : 7) - 5 \cdot (4 - 7)] = $

Dentro del corchete hacemos la divisón del primer paréntesis y el segundo paréntesis:

$ = 4 \cdot [-10 - 2 \cdot (5 - 2) - 5 \cdot (- 3)] = $

Seguiemos dentro del corchete y hacemos el primer paréntesis y el último producto:

$ = 4 \cdot [-10 - 2 \cdot (3) - (- 15)] = $

Seguimos dentro del corchete haciendo el producto y quitando el último paréntesis:

$ = 4 \cdot [-10 - 6 + 15] = $

Hacemos la operación del corchete y el producto final:

$ = 4 \cdot [-1] = -4 $






$ [3 \cdot (2 \cdot 3 + 5 \cdot 4 - 3 \cdot 7) : (6 : 2 + 3 \cdot 4 - 10)] = $

En el primer paréntesis hacemos los tres productos que tiene, en el segundo hacemos la división y el producto:

$ = [3 \cdot (6 + 20 - 21) : (3 + 12 - 10)] = $

Hacemos las operaciones de los paréntesis y las operaciones que quedan:

$ = 3 \cdot 5 : 5 = 3 $






$ 150 - [18 + (5 - 3) + (6 - 6)] = $

Hacemos los dos paréntesis de la operación:

$ = 150 - [18 + 2] = $

Hacemos el corchete, luego la resta y terminamos a operación:

$ = 150 - 20 = 130 $






$ 50 - 4 \cdot 3 + 2 \cdot 5 - 14 : 7 = $

Hacemos los productos y la división:

$ = 50 - 12 + 10 - 2 = $

Hacemos las operaciones que quedan:

$ = 60 - 14 = 46 $






$ (-12 - 3 -6) : (4 - 3 + 2) : (15 + 4 - 12) = $

Hacemos las operaciones de cada uno de los paréntesis:

$ = (-21) : 3 : 7 = $

Hacemos las divisiones una a una y terminamos:

$ = -7 : 7 = -1 $






$ 5 - 5 \cdot [(1 - 6) \cdot (12 : 3) - 8 \cdot(-4 + 18 : 9)] = $

Dentro del corchete hacemos las operaciones de los dos primeros paréntesis y el producto del tercer paréntesis:

$ = 5 - 5 \cdot [- 5 \cdot 4 - 8 \cdot (-4 + 2)] = $

Seguimos en el corchete haciendo el primer producto y la operación del paréntesis:

$ = 5 - 5 \cdot [- 20 - 8 \cdot (-2)] = $

En el corchete hacemos el prodcuto:

$ = 5 - 5 \cdot [- 20 - (-16)] = $

Quitamos el paréntesis del corchete:

$ = 5 - 5 \cdot [- 20 + 16] = $

Hacemos la operación del corchete:

$ = 5 - 5 \cdot (- 4) = $

Multiplicamos, quitamos el paréntesis y termnamos la operación:

$ = 5 - (- 20) = 5 + 20 = 25 $






$ 9 \cdot [15 : (6 - 1) - (9 - 3) : 2] = $

Dentro del corchete hacemos las operaciones de los paréntesis:

$ = 9 \cdot [15 : 5 - 6 : 2] = $

Seguimos en el paréntesis y hacemos las dos divisiones:

$ = 9 \cdot [3 - 3] = $

Hacemos la resta y terminamos la operación:

$ = 9 \cdot 0 = 0 $






$ [5 - (-7 -1) \cdot (-2)] + (-3) = $

En el corchete hacemos la resta del paréntesis:

$ = [5 - (-8) \cdot (-2)] + (-3) = $

Ahora hacemos el producto del corchete:

$ = [5 - 16] + (-3) = $

Hacemos la operación del corchete, quitamos paréntesis y terminamos la operación:

$ = -11 - 3 = - 14 $






$ [-12 : (2 - 5) - 3 \cdot (8 : 2)] : [-8 : (5 - 7) - 16 : (2 - 6)] = $

Hacemos todas las operaciones que están entre paréntesis:

$ = [-12 : (- 3) - 3 \cdot 4] : [-8 : (- 2) - 16 : (- 4)] = $

Hacemos las divisiones y el producto que hay en los corchetes:

$ = [4 - 12] : [4 - (- 4)] = $

Hacemos las restas de los corchetes, la divisón y terminamos la operación:

$ = -8 : 8 = -1 $






$ [(19 - 14) : 5 + (30 - 22) : 4] \cdot 32 : (4 : 2 - 5) = $

Hacemos en el corchete los dos paréntesis y la división del último paréntesis:

$ = [5 : 5 + 8 : 4] \cdot 32 : (2 - 5) = $

Hacemos las dos divisiones del corchete y la operación del paréntesis:

$ = [1 + 2] \cdot 32 : (- 3) = $

Hacemos la suma del primer paréntesis y vemos que multiplicamos por $3$ y dividimos por $-3$ luego la solución es:

$ = 3 \cdot 32 : (- 3) = - 32 $






$ 2 + (-2) \cdot (-7) - \left [ 3 \cdot (-4) - \left ( 2 + (-8) : 2^2 \right ) \right ] = $

Hacemos el primer producto, dentro del corchete hacemos el primer producto también y la potencia del paréntesis:

$ = 2 + 14 - \left [ -12 - \left ( 2 + (-8) : 4 \right ) \right ] = $

Hacemos la primera suma y dentro del corchete la divisón:

$ = 16 - [ -12 - ( 2 + (-2)) ] = $

Hacemos la operación del paréntesis del corchete que da cero, quitamos el corchete y finalizamos la operación:

$ = 16 - [ -12 ] = 16 + 12 = 28 $






$ (7 - 10) \cdot (2 - 5) \cdot [(8 - 4) : (-3 + 5) - 2 \cdot (10 : 5)] = $

Hacemos las restas de los dos primeros paréntesis, dentro del corchete hacemos las operaciones de todos los paréntesis:

$ = - 3 \cdot (- 3) \cdot [4 : 2 - 2 \cdot 2] = $

Hacemos el primer producto y dentro del corchete la división y el producto:

$ = 9 \cdot [2 - 4] = $

Hacemos primero la resta y después del producto y terminamos la operación:

$ = 9 \cdot (-2) = - 18 $






$ -4 - 2 \cdot [-3 - 4 : (6 - 4 \cdot 2) - (8 - 2) : (8 - 5 \cdot 2)] = $

Dentro del corchete hacemos el producto del primer paréntesis, la resta del segndo y laoperación del tercero:

$ = -4 - 2 \cdot [-3 - 4 : (6 - 8) - 6 : (8 - 10)] = $

Hacemos las divisiones de dentro de los corchetes:

$ = -4 - 2 \cdot [-3 - 4 : (- 2) - 6 : (- 2)] = $

Quitamos los paréntesis de dentro de los corchetes:

$ = -4 - 2 \cdot [-3 - (- 2) - (-3)] = $

Hacemos las operaciones del corchete:

$ = -4 - 2 \cdot [-3 + 2 + 3] = $

Terminamos haciendo el producto y de la resta:

$ = -4 - 2 \cdot 2 = - 4 - 4 = - 8 $






$ [3 \cdot (7 - 2 \cdot 4) + 4 : (1 - 3)] : [(2 - 7) \cdot (4 - 7) : (-3)] = $

En el primer corchete, hacemos el producto del primer paréntesis y la resta del segundo. En el segundo corchete hacemos las restas de los dos primeros paréntesis:

$ = [3 \cdot (7 - 8) + 4 : (- 2)] : [(- 5) \cdot (- 3) : (-3)] = $

En el primer corchete, hacemos la resta del primer paréntesis y la división. En el segundo corchete, es más fácil ya que multiplicamos y dividimos por el mismo número, es decir, se queda como está:

$ = [3 \cdot (- 1) + (- 2)] : [(- 5) \cdot (- 3) : (-3)] = $

HAcemos el producto y la suma del primer corchete:

$ = [-3 + (- 2)] : (-5) = $ Hacemos la última operación:

$ = -5 : (- 5) = 1 $






$ [-6 \cdot (2 - 5) + 5 \cdot (4 - 7)] \cdot [(3 - 8) \cdot (2 - 5) : (1 - 4)] = $ Dentro del primer corchete hacemos las dos restas de los paréntesis. Del segundo corchete hacemos los tres paréntesis:

$ = [-6 \cdot (- 3) + 5 \cdot (- 3)] \cdot [- 5 \cdot (- 3) : (- 3)] = $ En el primero corchete sacamos factor común a $-3$, en el segundo corchete multiplicamos y dividimos por el mismo número, es decir, se queda como está:

$ = [ -3 \cdot (-6 + 5)] \cdot (-5) = $

Hacemos el paréntesis del primer corchete:

$ = [ -3 \cdot (-1) ] \cdot (-5) = $

Hacemos los dos productos y terminamos la operación:

$ = 3 \cdot (-5) = -15 $






$ [(3 \cdot 4 - 2 \cdot 5) \cdot (1 - 5)] : [-3 \cdot (5 - 7) - (1 - 3)] = $

Dentro del primer corchete hacemos los tres paréntesis. En el segundo corchete los dos paréntesis:

$ = [(12 - 10) \cdot (- 4)] : [-3 \cdot (- 2) - (- 2)] = $

En el primer corchete la resta. En el segundo corchete el producto y quitamos el paréntesis:

$ = [2 \cdot (- 4)] : [6 + 2] = $

Hacemos las operaciones de cada corchete y terminamos la operación:

$ = [- 8] : 8 = -1 $






$ 5 - 3 \cdot [2 \cdot (4 - 1) - 3 \cdot (-1 - 5) - 8 : 4 - 2] = $

Hacemos en el corchete las operaciones de los dos paréntesis y la división:

$= 5 - 3 \cdot [2 \cdot (3) - 3 \cdot (-6) - 2 - 2] = $

Hacemos en el corchete los dos productos:

$= 5 - 3 \cdot [6 - (-18) - 2 -2 ] = $

Quitamos el paréntesis del corchete:

$= 5 - 3 \cdot [6 + 18 - 4] = $

Hacemos las operaciones del corchete:

$= 5 - 3 \cdot 20 = $

Hacemos el producto y después la resta y termnamos la operación:

$= 5 - 60 = -55 $






$ - [3 - (2 - (-3))] - [4 - (-5 - (2 - 5) - 2)] = $

Dentro del primer corchete quitamos el paréntesis que hay en el paréntesis, del segundo corchete hago la operación del paréntesis:

$ = - [3 - (2 + 3)] - [4 - (-5 - (- 3) - 2)] = $

En el primer corchete hago el paréntesis y del segundo corchete quitaos el paréntesis que hay en el paréntesis:

$ = - [3 - 5] - [4 - (-5 + 3 - 2)] = $

Hacemos el primer corchete y en el segundo corchete hacemos el paréntesis:

$ = - [- 2] - [4 - (-4)] = $

Quitamos el corchete y el paréntesis:

$ = 2 - [4 + 4] = $

Hacemos el corchete y terminamos la operación:

$ = 2 - 8 = - 6 $






$ 4 - [2 \cdot (3 - 5) - (5 - 2) \cdot (- 7 + 4 : 2)] = $

En el corchete hacemos los dos primeros paréntesis y del último hago la división:

$ = 4 - [2 \cdot (- 2) - 3 \cdot (- 7 + 2)] = $

En el corchete hacemos el producto y la suma del paréntesis:

$ = 4 - [- 4 - 3 \cdot (- 5)] = $

En el corchete hacemos el producto:

$ = 4 - [- 4 - (- 15) ] = $

Quitamos el paréntesis del corchete:

$ = 4 - [- 4 + 15 ] = $

Hacemos la operación del corchete y finalizamos la operación:

$ = 4 - [ +11 ] = - 7 $






$ (7 - 5) \cdot [3 - 2 - 4 : 2 - 3 \cdot (6 - 2 - 8 : 4)] = $

Hacemos e primer paréntesis, en el corchete hacemos la primera división y después la división del paréntesis:

$ = 2 \cdot [3 - 2 - 2 - 3 \cdot (6 - 2 - 2)] = $

En el corchete hacemos las dos primeras restas y hacemos las operaciones del paréntesis:

$ = 2 \cdot [- 1 - 3 \cdot 2] = $

Hacemos la operación del corchete y finalizamos la operación:

$ = 2 \cdot [- 7] = -14 $






$ 4 - 3 \cdot [- 2 + 5 - 3 \cdot (-2 -3 : 3) - 10 : 2 + 3] = $

En el corchete hacemos la primera suma, después la divisón del paréntesis y la siguiente divisón:

$ = 4 - 3 \cdot [3 - 3 \cdot (-2 - 1) - 5 + 3] = $

En el corchete hacemos la resta del paréntesis:

$ = 4 - 3 \cdot [3 - 3 \cdot (-3) - 5 + 3] = $

Hacemos el producto que hay en el corchete:

$ = 4 - 3 \cdot [3 - (-9) - 5 + 3] = $

Quitamos el paréntesis del corchete:

$ = 4 - 3 \cdot [3 + 9 - 5 + 3] = $

Hacemos las operaciones del corchete y finalizamos la operación:

$ = 4 - 3 \cdot 10 = 4 - 30 = -26 $






$ 10 : [(3 - 5) \cdot (2 - 4) + 10 : (-3 - 2)] = $

En el corchete hago los tres paréntesis:

$ = 10 : [(- 2) \cdot (- 2) + 10 : (-5)] = $

Ahora hacemos el producto y la división del corchete:

$ = 10 : [4 + (-2)] = $

Hacemos la suma del corchete y después la divisón y finalizamos la operación:

$ = 10 : 2 = 5 $






$ 8 : (3 - 5) -2 \cdot [-3 \cdot (1 - 4) - 6 : (1 - 3)] = $

Hacemos el primer paréntesis. En el corchete hago los dos paréntesis:

$ = 8 : (- 2) - 2 \cdot [-3 \cdot (- 3) - 6 : (- 2)] = $

Hacemos la primera división. En el corchete hago el producto y la división:

$ = -4 - 2 \cdot [9 - (- 3)] = $

Quitamos el paréntesis del corchete:

$ = -4 - 2 \cdot [9 + 3] = $

Hacemos la suma del corchete:

$ = -4 - 2 \cdot 12 = $

Hacemos el producto, después la resta y finalizamos la operación:

$ = -4 - 24 = -28 $






$ 2 \cdot 3^2 - 4^2 : 2 + 3^2 - (-1)^4 = $

Hacemos primero las cuatro potencias que hay:

$ = 2 \cdot 9 - 16 : 2 + 9 - 1 = $

Después hacemos el producto, la división y terminamos la operación:

$ = 18 - 8 + 9 - 1 = 18 $






$ 20 + \left [3 \cdot 4 - \left (17 - 3 \cdot 2^2 \right ) \right ] \cdot 2 = $

En el corchete hacemos el primer producto, después la potencia del paréntesis:

$ = 20 + \left [12 - \left (17 - 3 \cdot 4 \right ) \right ] \cdot 2 = $

En el corchete hacemos el producto:

$ = 20 + \left [12 - \left (17 - 12 \right ) \right ] \cdot 2 = $

En el corchete hacemos la resta:

$ = 20 + \left [12 - 5 \right ] \cdot 2 = $

Hacemos la operación del corchete:

$ = 20 + 7 \cdot 2 = $

Hacemos el producto, la suma y terminamos la operación:

$ = 20 + 14 = 34 $






$ 10 + 8 \cdot 3^2 - 5 \cdot \left (27 - 2^3 \cdot 3 \right) = $

Hacemos las dos potencias de la òperación combinada:

$ = 10 + 8 \cdot 9 - 5 \cdot \left (27 - 8 \cdot 3 \right) = $

Hacemos el primer producto y el del paréntesis:

$ = 10 + 72 - 5 \cdot \left (27 - 24 \right) = $

Hacemos la suma y la resta del paréntesis:

$ = 82 - 5 \cdot 3 = $

Hacemos el producto, la resta y finalizamos la operación:

$ = 82 - 15 = 67 $






$ 19 - \left [2 \cdot \left ( 8 - \left ( 29 - 3 \cdot 2^3 \right ) \right ) - 4 \right] = $

Hacemos la potencia de la operación combinada:

$ = 19 - \left [2 \cdot \left ( 8 - \left ( 29 - 3 \cdot 8 \right ) \right ) - 4 \right] = $

Hacemos la resta que hay entre paréntesis en el corchete:

$ = 19 - \left [2 \cdot \left ( 8 - \left ( 29 - 24 \right ) \right ) - 4 \right] = $

Hacemos la resta que queda:

$ = 19 - \left [2 \cdot \left ( 8 - 5 \right ) - 4 \right] = $

Ahora hacemos el producto:

$ = 19 - \left [2 \cdot 3 - 4 \right] = $

Hacemos la operación del corchete, la resta que queda y terminamos la operación:

$ = 19 - \left [6 - 4 \right] = 19 - 2 = 17 $






$ 12 - \left (2^2 - 10^2 : 5 \right) + (-6)^2 : 4 = $

Hacemos las potencias de la operación combinada:

$ = 12 - \left (4 - 100 : 5 \right) + 36 : 4 = $

Hacemos las dos divisiones:

$ = 12 - \left (4 - 20 \right) + 9 = $

Hacemos la resta, quitamos el paréntesis y terminamos la operación:

$ = 12 - (- 16) + 9 = 12 + 16 + 9 = 37 $






$ 2 \cdot \left ( \sqrt[3]{-8} + 1^7 + 5 \cdot \sqrt{25} \right ) \cdot \left ( -8^2 + 5 \cdot \sqrt[3]{4^6} \right ) \cdot 3 - \sqrt[5]{1024} = $

Hacemos las raíces y las potencias de la operación combinada:

$ = 2 \cdot \left ( -2 + 1 + 5 \cdot 5 \right ) \cdot \left ( -64 + 5 \cdot 16 \right ) \cdot 3 - 4 = $

En el primer paréntesis hacemos la suma y el producto. En el segundo paréntesis el producto:

$ = 2 \cdot \left ( -1 + 25 \right ) \cdot \left ( -64 + 80 \right ) \cdot 3 - 4 = $

Hacemos las operaciones de los paréntesis:

$ = 2 \cdot 24 \cdot 16 \cdot 3 - 4 = $

Hacemos el producto y la resta:

$ = 48 \cdot 48 - 4 = 2304 - 4 = 2300$






$ \sqrt[3]{8} \cdot 3^3 - \left ( 6^2 - 6 \right ) : \left [ 7^2 - \left ( 11 - \sqrt[3]{27} \right )^2 \right ] = $

Hacemos las raíces y las potencias:

$ = 2 \cdot 27 - \left ( 36 - 6 \right ) : \left [ 49 - \left ( 11 - 3 \right )^2 \right ] = $

Hacemos el primer producto, la resta del primer paréntesis y en el corchete la resta del paréntesis:

$ = 54 - 30 : \left [ 49 - ( 8 )^2 \right ] = $

Hacemos la potencia del corchete:

$ = 54 - 30 : \left [ 49 - 64 \right ] = $

Hacemos la resta del corchete, la división y hacemos la resta:

$ = 54 - 30 : \left [ - 15 \right ] = 54 - (-2) = 54 + 2 = 56$






$ ( \sqrt{64} )^2 : 8^2 \cdot \left ( 4^3 - 9 \cdot 8 \right ) - 7^0 + \sqrt{\left ( 9^2 - 8 \cdot 7 \right )} : \left ( \sqrt{5} \right )^2 = $

Hacemos la primera raíz, del primer paréntesis la potencia y el producto, la siguiente potencia y dentro de la raíz lapotencia y el producto. Por último podemos hacer la última potncia de la raíz:

$ = 8^2 : 8^2 \cdot \left ( 64 - 72 \right ) - 1 + \sqrt{ 81 - 56 } : 5 = $

Hacemos la primera división, la resta del paréntesis y la resta de la raíz:

$ = 1 \cdot \left ( -8 \right ) - 1 + \sqrt{ 25 } : 5 = $

Hacemos el primer producto y la raíz:

$ = - 8 - 1 + 5 : 5 = $

Hacemos el cociente, la resta, la suma y terminamos la operación:

$ = -8 - 1 + 1 = - 8 $





Iremos actualizando esta sección con los ejercicios que nos pidáis, para ello podéis mandar un correo a profesor.maties@gmail.com

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