Números romanos.

$$ La importancia de los números romanos es que fue uno de los primeros sistemas de numeración que se usaron para sumar y llevar cuentas. Ahora su uso es simbólico y se suelen emplear en:

• Los papas y reyes se escriben con números romanos y se leen como ordinales hasta el 9, el 10 ordinal o cardinal; a partir del 11 se leen siempre como cardinales:
  • «Pablo VI» se lee «Pablo sexto», pero no ✘ «Pablo seis».
  • «Alfonso X» se lee «Alfonso décimo» o «Alfonso 10».
  • «Alfonso XII» se lee «Alfonso doce», pero no ✘« Alfonso duodécimo».
• En monumentos, edificios singulares y placas conmemorativas para indicar el año de contrucción.
• En el nombre de congresos, campeonatos, festivales, etc. Ejemplo: LXX Festival de cine de San Sebastián.
• En los diseño de algunos relojes.*
  
  En los relojes (ya sean de pulsera o en grandes construcciones). Veamos algunos ejemplos:
  
  
  1. Reloj de la fachada de la Colegiata de San Miguel Arcángel de Alfaro, La Rioja, en su torre derecha vista desde de frente, el relog marca las cuatro con IIII:
     
     Foto de wikipedia
  2. 
• Para numerar volúmenes, tomos, anexos, partes, libros, capítulos o cualquier otra división de una obra. Ejemplo: Anexo XI, tomo III, libro II, capítulo IV.
• Para la numeración de actos, cuadros o escenas en las piezas teatrales o cinematográficas. Ejemplos: Escena VI, Star wars episodio IV.
• Para numerar páginas en algunas secciones de una obra, para distinguirlas del cuerpo principal. Ejemplos: prólogo, introducción, etc.
• Para enumerar y hacer referencia a los siglos en historia. Ejemplo: Siglo XXI.

  x

  Tabla siglos y años correspondientes, recordemos que no hay «año cero»:

  
• A veces, en la fecha para indicar el mes. Ejemplo: 07-XII-1970.

Para escribir los números romanos utilizaremos las letras $I,V,X,L,C,D$ y $M$, en esta foto podemos ver las letras con su equivalente en números arábigos:

Para convertir correctamente los números arábigos a números romanos, debemos cumplir las siguientes reglas:

$\bullet$ Si a la derecha de una cifra romana se escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.
$Ejemplo:\mathbf{\text{VI}}=6;\mathbf{\text{XXI}}=21;\mathbf{\text{LXVII}}=67$

$\bullet$ Si está seguido de otro de mayor valor, ambos números forman un conjunto en el cual debe restarse el valor del primero al valor del siguiente.
$Ejemplos:\mathbf{\text{XIX}}=19;\mathbf{\text{LIV}}=54;\mathbf{\text{CXXIX}}=129$

$\bullet$ Los números «$\mathbf{\text{V}}$», «$\mathbf{\text{L}}$» y «$\mathbf{\text{D}}$» no pueden utilizarse para restar. (45 se escribe $\mathbf{\text{XLV}}$ y no $\cancel{\mathbf{\text{VL}}}$). Además:
$\diamond$ el número «$\mathbf{\text{I}}$» sólo resta a «$\mathbf{\text{V}}$» y a «$\mathbf{\text{X}}$».
$\diamond$ el número «$\mathbf{\text{X}}$» sólo resta a «$\mathbf{\text{L}}$» y a «$\mathbf{\text{C}}$».
$\diamond$ el número «$\mathbf{\text{C}}$» sólo resta a «$\mathbf{\text{D}}$» y a «$\mathbf{\text{M}}$».
Ejemplos: $\mathbf{\text{IV}}=4;\mathbf{\text{IX}}=9;\mathbf{\text{XL}}=40;\mathbf{\text{XC}}=90;\mathbf{\text{CD}}=400;\mathbf{\text{CM}}=900$

$\bullet$ En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas.*
Ejemplos: $\mathbf{\text{XIII}}=13;\mathbf{\text{XIV}}=14;\mathbf{\text{XXXIII}}=33;\mathbf{\text{XXXIV}}=34$

$\bullet$ La «$\mathbf{\text{V}}$», la «$\mathbf{\text{L}}$» y la «$\mathbf{\text{D}}$» no pueden duplicarse porque hay otras letras «$\mathbf{\text{X}}$», «$\mathbf{\text{C}}$» y «$\mathbf{\text{M}}$» que representan su valor duplicado.
Ejemplos: $\mathbf{\text{X (no VV)}}=10;\mathbf{\text{C (no LL)}}=100;\mathbf{\text{M (no DD)}}=1.000$

$\bullet$ La unidad «$\mathbf{\text{I}}$» y los números «$\mathbf{\text{X}}$», «$\mathbf{\text{C}}$» y «$\mathbf{\text{M}}$» pueden repetirse hasta 3 veces consecutivas como sumandos. En el caso de estar restando, no pueden repetirse. (3 $=\mathbf{\text{III}}$, pero no $\cancel{\mathbf{\text{IIV}}};4=\mathbf{\text{IV}}$, pero no $\cancel{\mathbf{\text{IIII}}};$)

$\bullet$ El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.
Ejemplos: $\overline{\mathbf{\text{VI}}}=6.000;\stackrel{―}{\overline{\mathbf{\text{IX}}}}=9.000.000;\stackrel{―}{\stackrel{―}{\overline{\mathbf{\text{IV}}}}}=4.000.000.000;$

Veamos algunos ejemplos más:

$45=\mathbf{\text{XLV}},\text{pero no }\cancel{\mathbf{\text{VL}}}.$
$77=\mathbf{\text{LXXVII}},\text{pero no }\cancel{\mathbf{\text{IIILXXX}}}.$
$80=\mathbf{\text{LXXX}},\text{pero no }\cancel{\mathbf{\text{XXC}}}.$
$98=\mathbf{\text{XCVIII}},\text{pero no }\cancel{\mathbf{\text{IIC}}}o\cancel{\mathbf{\text{XCIIX}}}.$
$99=\mathbf{\text{XCIX}},\text{pero no }\cancel{\mathbf{\text{IC}}}.$
$450=\mathbf{\text{CDL}},\text{pero no }\cancel{\mathbf{\text{LD}}}.$
$399=\mathbf{\text{CCCXCIX}},\text{pero no }\cancel{\mathbf{\text{ICD}}}.$
$490=\mathbf{\text{CDXC}},\text{pero no }\cancel{\mathbf{\text{XD}}}.$
$499=\mathbf{\text{CDXCIX}},\text{pero no }\cancel{\mathbf{\text{ID}}}.$
$800=\mathbf{\text{DCCC}},\text{pero no }\cancel{\mathbf{\text{CCM}}}.$
$990=\mathbf{\text{CMXC}},\text{pero no }\cancel{\mathbf{\text{XM}}}.$
$999=\mathbf{\text{CMXCIX}},\text{pero no }\cancel{\mathbf{\text{IM}}}.$


Veamos algunos ejercicios con su solución:

Para pasar un número romano a decimal, miramos la 1ª letra, es una $\mathbf{\text{C}}$ que está delante de una $\mathbf{\text{D}}$ luego hay que restar 100 a 500 y nos da 400; la siguiente letra es una $\mathbf{\text{L}}$ que va seguida de una $\mathbf{\text{I}}$, luego estas dos letras se suman al número calculado anteriormente: $$\mathbf{\text{CDLI}}=451$$

Para pasar un número romano a decimal, miramos la 1ª letra, es una $\mathbf{\text{D}}$ que está delante de tres $\mathbf{\text{CCC}}$ luego hay que sumar 300 a 500 y nos da 800; seguimos por la letra $\mathbf{\text{L}}$ que va seguida de una $\mathbf{\text{X}}$, sumándolas dan 60, que con los 800 de antes nos dan 860; para terminar nos quedan las unidades $\mathbf{\text{VII}}$, son un cinco y dos unidades en total 7, que con lo aneriormente nos da 867: $$\mathbf{\text{DCCCLXVII}}=867$$

Para pasar un número romano a decimal, miramos la 1ª letra, es una $\mathbf{\text{C}}$ que está delante de una $\mathbf{\text{D}}$ luego hay que restar 100 a 500 y nos da 400; seguimospor las letras $\mathbf{\text{XXX}}$ sumándolas dan 30, que con los 400 de antes nos dan 430; para terminar nos quedan las unidades $\mathbf{\text{IV}}$, son un cuatro, que con lo anteriormente nos da 434: $$\mathbf{\text{CDXXXIV}}=434$$

Siempre que queremos pasar un número romano a decimal, lo 1º que tenemos que comprobar es que esté bien escrito, ¿y este número $\mathbf{\text{DCCVLIII}}$ lo está? La respuesta es que no, ya que una $\mathbf{\text{V}}$ no puede restar a una $\mathbf{\text{L}}$. ASí que este número no lo podemos pasar a decimal ya que no está bien escrito.

Luego este ejercicio no tiene solución.

$\mathbf{\text{DCCCLVII}}=$

Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 5, luego sería la letra $\mathbf{\text{D}}$; después por las decenas que son 4 y son las letras $\mathbf{\text{XL}}$ y terminamos con las unidades que son cero y en los números romanos el cero no se representa. Luego tenemos que $$\mathbf{\text{540 = DXL}}$$

Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 1, luego sería la letra $\mathbf{\text{C}}$; después por las decenas que son 4 y son las letras $\mathbf{\text{XL}}$ y terminamos con las unidades que son 9 que serían las letras $\mathbf{\text{IX}}$, luego el número sería: $$\mathbf{\text{149}}=\mathbf{\text{CXLIX}}$$

Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 9, luego serían las letras $\mathbf{\text{CM}}$; después por las decenas que son 3 y son las letras $\mathbf{\text{XXX}}$ y terminamos con las unidades que son 7 que serían las letras $\mathbf{\text{VII}}$, luego el número sería: $$\mathbf{\text{937}}=\mathbf{\text{CMXXXVII}}$$

Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 8, luego serían las letras $\mathbf{\text{DCCC}}$; después por las decenas que son 3 y son las letras $\mathbf{\text{XXX}}$ y terminamos con las unidades que son 5 que sería la letra $\mathbf{\text{V}}$, luego el número sería: $$\mathbf{\text{835}}=\mathbf{\text{DCCCXXXV}}$$

Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 9, luego serían las letras $\mathbf{\text{CM}}$; después por las decenas que son 4 y son las letras $\mathbf{\text{XL}}$ y terminamos con las unidades que son 9 que serían las letras $\mathbf{\text{IX}}$, luego el número sería: $$\mathbf{\text{949}}=\mathbf{\text{CMXLIX}}$$

Para pasar un número romano a decimal, miramos las primeras letras, que son $\mathbf{\text{CC}}$ luego empezamos en 200; seguimos por las letras $\mathbf{\text{XL}}$ que son 40, que con los 200 de antes nos dan 240; para terminar nos quedan las unidades $\mathbf{\text{II}}$, son dos unidades, que con lo anteriormente sumado nos da 242: $$\mathbf{\text{CCXLII}}=242$$

Para pasar un número romano a decimal, miramos la 1ª letra, es una $\mathbf{\text{D}}$ que está delante de dos $\mathbf{\text{CC}}$ luego hay que sumar 200 a 500 y nos da 700; seguimos por la letra $\mathbf{\text{L}}$, sumándolas dan 50, que con los 700 de antes nos dan 750; para terminar nos quedan las unidades $\mathbf{\text{IV}}$, son 4 unidades, que con lo anteriormente nos da 754: $$\mathbf{\text{DCCLIV}}=754$$

Para pasar un número romano a decimal, miramos la 1ª letra, es una $\mathbf{\text{D}}$ luego hay que sumar 500; seguimos por la siguiente letra $\mathbf{\text{I}}$ que es la unidad, sumándolas dan 501: $$\mathbf{\text{DI}}=501$$

Para pasar un número romano a decimal, miramos la 1ª letra, es una $\mathbf{\text{D}}$ que está delante de dos $\mathbf{\text{CC}}$ luego hay que sumar 200 a 500 y nos da 700; seguimos por la letra $\mathbf{\text{L}}$ que va seguida de dos $\mathbf{\text{XX}}$, sumándolas dan 70, que con los 700 de antes nos dan 770; para terminar nos quedan las unidades $\mathbf{\text{II}}$, dos unidades en total 2, que con lo anteriormente nos da 772: $$\mathbf{\text{DCCLXXII}}=772$$

Siempre que queremos pasar un número romano a decimal, lo 1º que tenemos que comprobar es que esté bien escrito, ¿y este número $\mathbf{\text{CVLI}}$ lo está? La respuesta es que no, ya que una $\mathbf{\text{V}}$ no puede restar a una $\mathbf{\text{L}}$. ASí que este número no lo podemos pasar a decimal ya que no está bien escrito.

Luego este ejercicio no tiene solución.

Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que es 1, luego es la letra $\mathbf{\text{C}}$; después por las decenas que son 6 y serían las letras $\mathbf{\text{LX}}$ y terminamos con las unidades que son 4 que serían las letras $\mathbf{\text{II}}$, luego el número sería: $$\mathbf{\text{162}}=\mathbf{\text{CLXII}}$$

Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 7, luego serían las letras $\mathbf{\text{DCC}}$; después por las decenas que son 4 y serían las letras $\mathbf{\text{XL}}$ y terminamos con las unidades que son 7 que serían las letras $\mathbf{\text{VII}}$, luego el número sería: $$\mathbf{\text{747}}=\mathbf{\text{DCCXLVII}}$$

Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 3, luego serían las letras $\mathbf{\text{CCC}}$; después por las decenas que son 7 y serían las letras $\mathbf{\text{LXX}}$ y terminamos con las unidades que son 8 que serían las letras $\mathbf{\text{VIII}}$, luego el número sería: $$\mathbf{\text{378}}=\mathbf{\text{CCCLXXVIII}}$$

Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 3, luego serían las letras $\mathbf{\text{CCC}}$; después por las decenas que son 2 y serían las letras $\mathbf{\text{XX}}$ y terminamos con las unidades que son 3 que serían las letras $\mathbf{\text{III}}$, luego el número sería: $$\mathbf{\text{323}}=\mathbf{\text{CCCXXIII}}$$

Para pasar un número decimal a romano, lo mejor es empezar leyendo el número, en este caso empezamos por las centenas que son 6, luego serían las letras $\mathbf{\text{DC}}$; después por las decenas que son 0 y no se representa y terminamos con las unidades que son 4 que serían las letras $\mathbf{\text{IV}}$, luego el número sería: $$\mathbf{\text{604}}=\mathbf{\text{DCIV}}$$

Calculadora de números romanos
Para convertir de romanos a decimal el límite es 3999, Para convertir a romanos no hay límite.
Número romano
Número decimal