Función | Derivada | |
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(1) Derivada de una contante por una función. | ||
(2) Derivada de una suma o resta de funciones. | ||
(3) Derivada de un producto de funciones. |
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(4) Derivada de un cociente de funciones. | |
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(5) Regla de la cadena | |
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Linealidad de la derivada:
De las propiedades (1) y (2) podemos deducir que:
Función | Derivada | Función compuesta | Derivada | Ejemplo |
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Ej. 1 | ||
Ej. 2 | ||||
Ej. 3 | ||||
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Ej. 4 |
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Ej. 5 |
Ej. 6 | ||||
Ej. 7 | ||||
Ej. 8 | ||||
Ej. 9 | ||||
Ej. 10 | ||||
Ej. 11 | ||||
Ej. 12 | ||||
Ej. 13 | ||||
Ej. 14 | ||||
Ej. 15 | ||||
Ej. 16 | ||||
Ej. 17 | ||||
Ej. 18 | ||||
Ej. 19 | ||||
Derivada de la potencia de una función
Derivada de la función raíz cuadrada
Derivada de la función exponencial, base
Derivada de la función exponencial, base
Derivada de la función logaritmo neperiano
Para este tipo de derivadas hay que tener en cuenta las propiedades de los logartimos:
Derivada de la función logaritmo en base
Derivada de la función seno
Derivada de la función coseno
Derivada de la función exponencial, base distinta del número
Derivada de la función arco secante
Derivada de la función arco cosecante
Derivada de la función arco cotangente
Derivada de la función arco seno
Derivada de la función arco coseno
Derivada de la función arco tangente
Derivada de la función arco secante
Derivada de la función arco cosecante
Derivada de la función arco cotangente
Derivada de la función potencial-exponencial
- Aprendernos esta fórmula de memoria
- o saber deducirla (muy recomendable). Veamos como:
Lo tomamos logaritmos neperianos: Tenemos dos expresiones iguales, luego sus funciones derivadas serán iguales: y sustituyendo por su valor tenemos: y así tenemos:
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Vamos con un par de ejemplos:
Vamos con otro ejemplo:
Iremos actualizando esta sección con los ejercicios que nos pidáis, para ello podéis mandar un correo a profesor.maties@gmail.com