Matemáticas y la letra del DNI/NIF. La letra del DNI/NIF y las Matemáticas.

Hola,

Quizás algún día os habéis preguntado porque tenéis esa letra asociada al DNI y no otra, pues muy sencillo, por las Matemáticas que se utilizan para calcular dicha letra. Veámoslo:

Se divide el número del DNI por 23 y el resto que da al hacer la división se sustituye por la letra asociada en las siguientes tablas:

$$ \begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text { RESTO } & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\ \hline \text { LETRA } & \mathrm{T} & \mathrm{R} & \mathrm{W} & \mathrm{A} & \mathrm{G} & \mathrm{M} & \mathrm{Y} & \mathrm{F} & \mathrm{P} & \mathrm{D} & \mathrm{X} & \mathrm{B} \\ \hline \end{array} $$ $$ \begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text { RESTO } & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 \\ \hline \text { LETRA } & \mathrm{N} & \mathrm{J} & \mathrm{Z} & \mathrm{S} & \mathrm{Q} & \mathrm{V} & \mathrm{H} & \mathrm{L} & \mathrm{C} & \mathrm{K} & \mathrm{E} \\ \hline \end{array} $$

Comentar que las letras I, Ñ, O y U no están en las anteriores tablas.

Si por ejemplo el DNI es 98.765.432, al dividir por 23, el resto es 5, luego la letra asociada al DNI es la M.

Si el número de DNI es de un extranjero residente en España, se compone de una letra [X,Y,Z] y siete números. Lo que hacemos es cambiar las letras X, Y y Z por 0,1 y 2 respectivamente; ya tenemos un número de 8 cifras, lo dividimos por 23 y el resto lo cambiamos por la letra correspondiente. 

Ejemplo: X9876543 Cambiamos la X por 0, así tenemos 09876543 si lo dividimos por 23, da de resto 21 que es la letra K, luego sería X9876543K.