Matemáticas y calculadoras. Calculadoras y Matemáticas.

Este es un punto delicado, por lo general los profesores en este sentido estamos divididos al 50% en «permitir» el uso de la calculadora, yo soy de los que no «permite» el uso de la calculadora y mis alumnos siempre me preguntan ¿por qué? La respuesta es muy fácil y una imagen vale más que mil palabra ...

Los alumnos creen que con la calculadora ya es todo mucho más fácil, pero eso no es así, que se lo digan a esta presentadora de televisión que no sabe hacer una simple operación con una calculadora y eso que lo intenta, pero el problema es que no sabe lo que tiene que hacer ... ¡¡¡Lamentable!!! Quiere calcular el índice de masa corporal (I. M. C.):

$I. M. C. = \dfrac{Peso \ en \ kilogramos}{ (estatura \ en \ metros)^2}$

$I. M. C. = \dfrac{75,4}{ (1,75)^2} = 24,49 $

Que en general los profesores tenemos que potenciar el uso de las calculadoras en clase más allá de realizar simples calculos aritméticos está claro y ahí es donde debemos trabajar. Pero, con las herramientas que tenemos, ¿la calculadora no se queda pequeña? Hay applicaciones para móviles mucho más potentes, deberíamos de dar el paso y puede que un poquito más, ¿por qué no utilizarlas? Por ejemplo, GeoGebra (versiones ios y android).

Hace poco leí un artículo más que interesante de la ATM (Association of Teacher of Mathematics), os dejo el enlace, se titula Calculators: Friend or foe?



 Veamos que podemos fácilmente usando algunos trucos:

$\bullet\ $ Para calcular el cuadrado de un número que acaba en 5, sabemos que el resultado acabará en 25 y para calcular el resto del resultado, cogemos el número y le quitamos el «5», al número que queda lo multiplicamos por su siguiente, al resultado le pegamos el «25» por la derecha y ya lo tenemos.

Veamos como calcular $(25)^2$:
Va a terminar en 25, ahora el número que nos queda al quitarle el «5» es 2, lo multiplicamos por su siguiente y tenemos: $2 \times 3 = 6$, le pegamos el 25 y ya lo tenemos $(25)^2 = 625$.

Otro cuadrado, $(35)^2 = $, acabará en 25 y el siguiente de 3 es 4, luego $(35)^2 = 1225$.

Otro $75^2=$ Por un lado $7 \times 8 = 56$, le pegamos el 25 luego $75^2 = 5625$ \checkmark

Este «truco» también lo podemos usar para calcular raíces cuadradas de algunos número que acaben en 25:

- Por ejemplo, $\msqrt{3025} = 55$, ¿qué pasa si calculamos 55^2?

- Pero no podemos calcular todas las raíces de números que acaban en 25, por ejemplo $\msqrt{425}$, me dices el porqué.

$\bullet\ $ Para calcular cuadrados fácilemte:

Vamos a usar la siguiente identidad notable: \[ (a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1 = a^2 + (a) + (a + 1) \] Así, por ejemplo, queremos calcular $21^2$: \[ 21^2 = (20 + 1)^2 = 20^2 + 20 + 21 = 400 + 20 + 21 = 441 \]
Este truco, también nos permite calcular algunas raíces cuadradas:

\( \msqrt{49^2 + 49 + 50 } = 50 \)

$\bullet\ $ Otro «truco» es la propiedad distributiva, propiedad que a los alumnos les cuesta mucho entender y sobre todo aplicar. Así si queremos calcular por ejemplo 13 x 17, es tan sencillo como aplicar la distributiva, de esta forma 13 x 17 = (10 + 3) x 17 o  13 x 17 = 13 x (10 + 7) y estas operaciones serán mucho más fácil de calcular:

$13 \times 17 = (10 + 3) \times 17 = 170 + 51 = 221$ 

$13 \times 17 = 13 \times (10 + 7) = 130 + 91 = 221$

Esta cuenta también la podemos hacer así:  

$13 \times 17 = 13 \times (20 - 3 ) = 260 - 39 = 221$

Ahora vamos a ver que pasa con la distributiva y los cuadrados de los números:

1 x 1 = 1
2 x 2 = 4 $\Rightarrow 1 \times 1 + 1 + 2$
3 x 3 = 9 $\Rightarrow 2 \times 2 + 2 + 3$
4 x 4 = 16 $\Rightarrow 3 \times 3 + 3 + 4$
5 x 5 = 25 $\Rightarrow 4 \times 4 + 4 + 5$

...

10 x 10 = 100 $\Rightarrow 9 \times 9 + 9 + 10$

Veamos $11 \times 11 = (10 + 1) \times (10 + 1) =  10^2 + 10 + 10 + 1 = 10^2 + 10 + 11 = 121$

Un chiste sobre el uso de la calculadora, es muy representativo:

Voy a contar un anécdota que me ocurrió un día en clase sobre el uso de la calculadora:

Profesor: La mejor calculadora la tenéis encima de los hombros, es solar y nunca se queda sin pilas. Alumna: Pero profesor, ¡¡¡en esta clase no da el sol!!! Profesor: ¡Cómo que no! El sol soy yo. Alumna: No profe, usted es la «tormenta».

Seguiremos reflexionando y trabajando sobre este tema.