Este es un punto delicado, por lo general los profesores en este sentido estamos divididos al 50% en «permitir» el uso de la calculadora, yo soy de los que no «permite» el uso de la calculadora y mis alumnos siempre me preguntan ¿por qué? La respuesta es muy fácil y una imagen vale más que mil palabra ...
Los alumnos creen que con la calculadora ya es todo mucho más fácil, pero eso no es así, que se lo digan a esta presentadora de televisión que no sabe hacer una simple operación con una calculadora y eso que lo intenta, pero el problema es que no sabe lo que tiene que hacer ... ¡¡¡Lamentable!!! Quiere calcular el índice de masa corporal (I. M. C.):
$I. M. C. = \dfrac{Peso \ en \ kilogramos}{ (estatura \ en \ metros)^2}$
$I. M. C. = \dfrac{75,4}{ (1,75)^2} = 24,49 $
Que en general los profesores tenemos que potenciar el uso de las calculadoras en clase más allá de realizar simples calculos aritméticos está claro y ahí es donde debemos trabajar. Pero, con las herramientas que tenemos, ¿la calculadora no se queda pequeña? Hay applicaciones para móviles mucho más potentes, deberíamos de dar el paso y puede que un poquito más, ¿por qué no utilizarlas? Por ejemplo, GeoGebra (versiones
ios y
android).
Hace poco leí un artículo más que interesante de la ATM (Association of Teacher of Mathematics), os dejo el enlace, se titula
Calculators: Friend or foe?
Veamos que podemos fácilmente usando algunos trucos:
$\bullet\ $ Para calcular el cuadrado de un número que acaba en 5, sabemos que el resultado acabará en 25 y para calcular el resto del resultado, cogemos el número y le quitamos el «5», al número que queda lo multiplicamos por su siguiente, al resultado le pegamos el «25» por la derecha y ya lo tenemos.
Veamos como calcular $(25)^2$:
Va a terminar en 25, ahora el número que nos queda al quitarle el «5» es 2, lo multiplicamos por su siguiente y tenemos: $2 \times 3 = 6$, le pegamos el 25 y ya lo tenemos $(25)^2 = 625$.
Otro cuadrado, $(35)^2 = $, acabará en 25 y el siguiente de 3 es 4, luego $(35)^2 = 1225$.
Otro $75^2=$
Por un lado $7 \times 8 = 56$, le pegamos el 25 luego $75^2 = 5625$ \checkmark
Este «truco» también lo podemos usar para calcular raíces cuadradas de algunos número que acaben en 25:
- Por ejemplo, $\msqrt{3025} = 55$, ¿qué pasa si calculamos 55^2?
- Pero no podemos calcular todas las raíces de números que acaban en 25, por ejemplo $\msqrt{425}$, me dices el porqué.
$\bullet\ $ Para calcular cuadrados fácilemte:
Vamos a usar la siguiente identidad notable:
\[ (a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1 = a^2 + (a) + (a + 1) \]
Así, por ejemplo, queremos calcular $21^2$:
\[ 21^2 = (20 + 1)^2 = 20^2 + 20 + 21 = 400 + 20 + 21 = 441 \]
Este truco, también nos permite calcular algunas raíces cuadradas:
\( \msqrt{49^2 + 49 + 50 } = 50 \)
$\bullet\ $ Otro «truco» es la propiedad distributiva, propiedad que a los alumnos les cuesta mucho entender y sobre todo aplicar. Así si queremos calcular por ejemplo
13 x 17, es tan sencillo como aplicar la distributiva, de esta forma
13 x 17 = (10 + 3) x 17 o 13 x 17 = 13 x (10 + 7) y estas operaciones serán mucho más fácil de calcular:
$13 \times 17 = (10 + 3) \times 17 = 170 + 51 = 221$
$13 \times 17 = 13 \times (10 + 7) = 130 + 91 = 221$
Esta cuenta también la podemos hacer así:
$13 \times 17 = 13 \times (20 - 3 ) = 260 - 39 = 221$
Ahora vamos a ver que pasa con la distributiva y los cuadrados de los números:
1 x 1 = 1
2 x 2 = 4 $\Rightarrow 1 \times 1 + 1 + 2$
3 x 3 = 9 $\Rightarrow 2 \times 2 + 2 + 3$
4 x 4 = 16 $\Rightarrow 3 \times 3 + 3 + 4$
5 x 5 = 25 $\Rightarrow 4 \times 4 + 4 + 5$
...
10 x 10 = 100 $\Rightarrow 9 \times 9 + 9 + 10$
Veamos $11 \times 11 = (10 + 1) \times (10 + 1) = 10^2 + 10 + 10 + 1 = 10^2 + 10 + 11 = 121$
Un chiste sobre el uso de la calculadora, es muy representativo:
Voy a contar un anécdota que me ocurrió un día en clase sobre el uso de la calculadora:
Profesor: La mejor calculadora la tenéis encima de los hombros, es solar y nunca se queda sin pilas.
Alumna: Pero profesor, ¡¡¡en esta clase no da el sol!!!
Profesor: ¡Cómo que no! El sol soy yo.
Alumna: No profe, usted es la «tormenta».
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Seguiremos reflexionando y trabajando sobre este tema.
