Matemáticas y calculadoras. Calculadoras y Matemáticas.

Este es un punto delicado, por lo general los profesores en este sentido estamos divididos al 50% en «permitir» el uso de la calculadora, yo soy de los que no «permite» el uso de la calculadora y mis alumnos siempre me preguntan ¿por qué? La respuesta es muy fácil y una imagen vale más que mil palabra ...

Los alumnos creen que con la calculadora ya es todo mucho más fácil, pero eso no es así, que se lo digan a esta presentadora de televisión que no sabe hacer una simple operación con una calculadora y eso que lo intenta, pero el problema es que no sabe lo que tiene que hacer ... ¡¡¡Lamentable!!! Quiere calcular el índice de masa corporal (I. M. C.):

$I.M.C.={\displaystyle \frac{Pesoenkilogramos}{(estaturaenmetros{)}^2}}$

$I.M.C.={\displaystyle \frac{75,4}{(1,75{)}^2}}=24,49$

Que en general los profesores tenemos que potenciar el uso de las calculadoras en clase más allá de realizar simples calculos aritméticos está claro y ahí es donde debemos trabajar. Pero, con las herramientas que tenemos, ¿la calculadora no se queda pequeña? Hay applicaciones para móviles mucho más potentes, deberíamos de dar el paso y puede que un poquito más, ¿por qué no utilizarlas? Por ejemplo, GeoGebra (versiones ios y android).

Hace poco leí un artículo más que interesante de la ATM (Association of Teacher of Mathematics), os dejo el enlace, se titula Calculators: Friend or foe?



 Veamos que podemos fácilmente usando algunos trucos, por ejemplo:

Para calcular el cuadrado de un número que acaba en 5, sabemos que el resultado acabará en 25 y para calcular el resto del resultado, cogemos el número y le quitamos el «5», al número que queda lo multiplicamos por su siguiente le añadimos el «25» y ya lo tenemos.

Veamos como calcular $(25{)}^2$, acabará en 25, ahora el número que nos queda al quitarle el «5» es 2, lo multiplicamos por su siguiente y tenemos: $2\times 3=6$, así $(25{)}^2=625$.
Otro cuadrado, $(35{)}^2=$, acabará en 25 y el siguiente de 3 es 4, luego $(35{)}^2=1225$.

Otro «truco» es la propiedad distributiva, propiedad que a los alumnos les cuesta mucho entender y sobre todo aplicar. Así si queremos calcular por ejemplo 13 x 17, es tan sencillo como aplicar la distributiva, de esta forma 13 x 17 = (10 + 3) x 17 o  13 x 17 = 13 x (10 + 7) y estas operaciones serán mucho más fácil de calcular:

$13\times 17=(10+3)\times 17=170+51=221$ 

$13\times 17=13\times (10+7)=130+91=221$

Esta cuenta también la podemos hacer así:  

$13\times 17=13\times (20-3)=260-39=221$

Ahora vamos a ver que pasa con la distributiva y los cuadrados de los números:

1 x 1 = 1
2 x 2 = 4 $\Rightarrow 1\times 1+1+2$
3 x 3 = 9 $\Rightarrow 2\times 2+2+3$
4 x 4 = 16 $\Rightarrow 3\times 3+3+4$
5 x 5 = 25 $\Rightarrow 4\times 4+4+5$

...

10 x 10 = 100 $\Rightarrow 9\times 9+9+10$

Veamos $11\times 11=(10+1)\times (10+1)={10}^2+10+10+1={10}^2+10+11=121$

Un chiste sobre el uso de la calculadora, es muy representativo:

Voy a contar un anécdota que me ocurrió un día en clase sobre el uso de la calculadora:

Profesor: La mejor calculadora la tenéis encima de los hombros, es solar y nunca se queda sin pilas. Alumna: Pero profesor, ¡¡¡en esta clase no da el sol!!! Profesor: ¡Cómo que no! El sol soy yo. Alumna: No profe, usted es la «tormenta».

Seguiremos reflexionando y trabajando sobre este tema.

Documentales, charlas y más de Matemáticas.

Hola,

   No dejéis de ver este documental «El gran misterio de las Matemáticas».

   Otro matemático cuya labor divulgativa es muy importante es Eduardo Sáenz de Cabezón, profesor de la Universidad de la Rioja, presentador de Orbita Laika (programa de divulgación científica que emite La 2 de Radio Televisión Española), que además tiene su propio canal en youtube, Derivando. Pues aquí os dejo una vídeo de una charla TED que dió en Argentina «Las Matemáticas son para siempre», espero que os guste.

Seguiremos ampliando la sección.

Matemáticas y Música. Música y Matemáticas. (M & M)

Hola,

   Hace tiempo me pasaron un vídeo versionando el famoso I will survive, con la versión «I will derive», está bien, unas risas seguras.

Pero ¡ojo! a esta versión de Bohemian Rhapsody, llamada «Calculus Rhapsody» no tiene desperdicio, el principio del vídeo se lo han «currado» mucho.

Si los enlaces no funcionan buscar el título de las canciones, merece la pena.

Ahora vamos con la versión de Despacito (el enlace me niego a ponerlo) titulada «Ponme un 5» de Laura García, la letra merce la pena.

Una cumbia matemática de «Los Wikipedia»

Seguiremos ampliando la sección.

Salu2.

Matemáticas y Juego de Tronos. Juego de Tronos y Matemáticas.

Hola,

   Hoy leyendo la prensa he encontrado este vídeo que relaciona de alguna manera la serie Juego de tronos (Game of Thrones) con las Matemáticas y también un punto de vista diferente de las Matemáticas.

Sacar vuestras propias conclusiones.

GeoGebra y aplicaciones matemáticas.

Hola, 

GeoGebra es un software matemático interactivo libre para la educación en colegios y universidades. Utilizado en diversas especialidades. Tiene también aplicación para el móvil, es muy intuitivo de usar. Personalmente prefieo el uso de este programa al de la calculadora, las posibilidades que te ofrece GeoGebra no tienen comparación.

Con GeoGebra podemos dibujar funciones, que a los alumnos de 1º de Bachillerato les va muy bien, veamos unos ejemplos de unas funciones para los alumnos de CCSS.

Razones trigonométricas de la suma y resta de dos ángulos. 

Para alumnos de 4º ESO y 1º Bachillerato: Combinación líneal de dos vectores. Proyección de vectores.

Otra web que acabo de descubrir es graspablemath, creo que para alumnos de 1º y 2º de la ESO, en especial, para operaciones combinadas de enteros, naturales y de fracciones resulta más que interesante. También para alumn@s de 2º, 3º y 4º de la ESO, para resolver ecuaciones de 2º grado y polinómicas en general; factorización de polinomios y evaluar numéricamente expresiones algebraicas. 
Para dibujar gráficas, intervalos, colorear áreas bajo curvas, etc https://www.graphfree.com/
Seguiremos ampliando esta sección. 

Matemáticas y cine; Cine y Matemáticas.

Hola,

   En esta entrada comentaremos películas relacionadas con las Matemáticas:

   La primera que voy a comentar es la película «Figuras ocultas» (Hidden figures). Narra la vida de tres matemáticas afroamericanas que trabajan en el NASA en los años 60 durante la guerra espacial que mantuvieron con la URSS y tienen que luchar además por sus derechos sociales que tienen más que mermados. Una película muy entretenida.

La siguiente película que voy a comentar es «El hombre que conocía el infinito», narra la vida del matemático indio autodidacta «Srinivasa Ramanujan» que ingreso en la Universidad de Cambridge para colaborar con el matemático G. H. Hardy tuvo que luchar contra la sociedad del momento debido a sus orígenes de nacionalidad y sociales. Muy interesante.

Otra película especialmente interesante es «Los fisgones» (Sneakers) con un reparto de lujo, es la historia de un matemático que construye el decodificador de claves y lo que ello conlleva. Muy entretenida.

Otra película interesante es «Stand and Deliver» de 1988 protagonizada por Edward James Olmos. Esta película es la biografía del profesor de Matemáticas Jaime Escalante, de origen boliviano en la escuela preparatoria del Este de Los Ángeles.

Esta entrada la iremos ampliando. 

Matemáticas y la letra del DNI/NIF. La letra del DNI/NIF y las Matemáticas.

Hola,

Quizás algún día os habéis preguntado porque tenéis esa letra asociada al DNI y no otra, pues muy sencillo, por las Matemáticas que se utilizan para calcular dicha letra. Veámoslo:

Se divide el número del DNI por 23 y el resto que da al hacer la división se sustituye por la letra asociada en las siguientes tablas:

$$\begin{array}{|lllllllllllll|}\hline \text{ RESTO }& 0& 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10& 11\\ \text{ LETRA }& \mathrm{T}& \mathrm{R}& \mathrm{W}& \mathrm{A}& \mathrm{G}& \mathrm{M}& \mathrm{Y}& \mathrm{F}& \mathrm{P}& \mathrm{D}& \mathrm{X}& \mathrm{B}\\ \hline\end{array}$$ $$\begin{array}{|llllllllllll|}\hline \text{ RESTO }& 12& 13& 14& 15& 16& 17& 18& 19& 20& 21& 22\\ \text{ LETRA }& \mathrm{N}& \mathrm{J}& \mathrm{Z}& \mathrm{S}& \mathrm{Q}& \mathrm{V}& \mathrm{H}& \mathrm{L}& \mathrm{C}& \mathrm{K}& \mathrm{E}\\ \hline\end{array}$$

Comentar que las letras I, Ñ, O y U no están en las anteriores tablas.

Si por ejemplo el DNI es 98.765.432, al dividir por 23, el resto es 5, luego la letra asociada al DNI es la M.

Si el número de DNI es de un extranjero residente en España, se compone de una letra [X,Y,Z] y siete números. Lo que hacemos es cambiar las letras X, Y y Z por 0,1 y 2 respectivamente; ya tenemos un número de 8 cifras, lo dividimos por 23 y el resto lo cambiamos por la letra correspondiente. 

Ejemplo: X9876543 Cambiamos la X por 0, así tenemos 09876543 si lo dividimos por 23, da de resto 21 que es la letra K, luego sería X9876543K.