Teorema de Pitágoras.

Vocabulario:

Triángulo: Polígono de tres lados.

Ángulo recto: Ángulo de ${90}^{\circ }$ grados o ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ radianes.

Triángulo rectángulo: Triángulo que tiene un ángulo recto.

Cateto: Cada uno de los lados de un triángulo rectángulo que forma el angulo recto.

Hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto.

El Teorema de Pitágoras dice:

«En todo triángulo rectángulo, el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos.»

Pythagorean Theorem: Six Proofs from Beau Janzen on Vimeo.

Con el Teorema de Pitágoras podemos calcular la longitud de un lado sabiendo los otros dos:

• Conocidos los catetos podemos calcular la hipotenusa: $h=\sqrt{c_1^2+c_2^2}$
• Conocidos un cateto y la hipotenusa, calcular el otro cateto:
  • Si sabemos los valores de $c_1$ y $h\Rightarrow c_2=\sqrt{h^2-c_1^2}$
  • Si sabemos los valores de $c_2$ y $h\Rightarrow c_1=\sqrt{h^2-c_2^2}$

Ejemplos:

1. Si sabemos lo que valen los dos catetos podemos calcular fácilmente el valor de la hipotenusa:
   
   Si $c_1=7$ y $c_2=24\Rightarrow h=\sqrt{c_1^2+c_1^2}=\sqrt{72+242}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25$
2. Si sabemos lo que vale la hipotenusa y uno de los catetos podemos calcular fácilmente lo que vale el otro cateto:
   
   Si $h=10$ y $c_1=6\Rightarrow c_2=\sqrt{h^2-c_1^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$

Veamos un applet de GeoGebra:

¿Se cumple sólo el Teorema de Pitágoras para áreas de cuadrados?