Razones trigonométricas de ángulos del 2∘―, 3er― y 4∘― cuadrante relacionados con ángulos del primer cuadrante.

Para calcular las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera siempre lo llevaremos al $1^{\underset{―}{er}}$ cuadrante, realmente al $1^{\underset{―}{er}}$ octante usando ángulos  complementarios. Veamos de qué forma, os dejo un applet de GeoGebra donde se puede ver:

Razones trigonométricas de ángulos del $1^{\underset{―}{er}}$ cuadrante [0º, 90º] = $[0,{\displaystyle \frac{\pi }{2}}]$

Para calcular las razones trigonométricas de ángulos del $1^{\underset{―}{er}}$ cuadrante vamos a trabajar con los ángulos complementarios, aquellos que suman 90º. En el esquema de GeoGebra podemos ver que el coseno de un ángulo es el seno de su complementario y viceversa; además la tangente de un ángulo es la cotangente de su complementario:



Aquí tenemos una 2ª versión de este applet:

Razones trigonométricas de ángulos del $2^{\underset{―}{\circ }}$ cuadrante [90º, 180º] = $[{\displaystyle \frac{\pi }{2}},\pi ]$

Seguimos por los ángulos del $2^{\underset{―}{\circ }}$ cuadrante y para ello usamos que los ángulos suplementarios, es decir, aquellos ángulos cuya suma es 180º. Para calcular las razones trigonométricas de un ángulo del $2^{\underset{―}{\circ }}$ cuadrante nos fijaremos en su suplementario y vemos que el seno es el mismo y el coseno es el opuesto; y por tanto la tangente es la opuesta. 

Aquí tenemos una 2ª versión de este applet:

Razones trigonométricas de ángulos del $3^{\underset{―}{er}}$ cuadrante [180º, 270º] = $[\pi ,{\displaystyle \frac{3\pi }{2}}]$

Seguimos por los ángulos del $3^{\underset{―}{er}}$ cuadrante y para ello usamos que los ángulos se diferencian en 180º. Para calcular las razones trigonométricas de un ángulo del $3^{\underset{―}{er}}$ cuadrante, lo que hacemos es prolongar el radio que define el ángulo en el tercer cuadrante y nos marca el ángulo del $1^{\underset{―}{er}}$ y vemos que el seno es el opuesto, el coseno es el opuesto; y por tanto la tangente es la misma.




Aquí tenemos una 2ª versión de este applet:

Razones trigonométricas de ángulos del $4^{\underset{―}{\circ }}$ cuadrante [270º, 360º] = $[{\displaystyle \frac{3\pi }{2}},2\pi ]$

Vamos a terminar con los ángulos del $4^{\underset{―}{\circ }}$ cuadrante y para ello usamos que los ángulos suman 360º o el ángulo opuesto. Para calcular las razones trigonométricas de un ángulo del $4^{\underset{―}{\circ }}$ cuadrante, lo que hacemos es ver que los «triángulos» que forman los ángulos comparten la misma base, luego el coseno es el mismo, vemos que el seno es el opuesto y por tanto la tangente es la opuesta.



Aquí tenemos una 2ª versión de este applet: